安徽省安庆市 潜山市南片学校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省安庆市 潜山市南片学校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。
1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.函数的图象与轴的交点的情况是（ ）
A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.无法判断
4.已知是二次函数，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.1或
5.对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A.其图象开口向上B.其图象关于轴对称
C.有最小值0D.当时，随的增大而减小
6.某新能源汽车配件公司四月份生产配件万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了万个，设每个月增长的百分率都是，则与的函数表达式是（ ）
A.B.C.D.
7.已知二次函数，当时，；当时，，则该二次函数的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知抛物线与轴交于A，B两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
9.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图多大致是（ ）
A B C D
10.如图，已知抛物线，直线，下列结论错误的是（ ）
A.当或时，B.当或时，
C.当时，随的增大而增大D.使的的值有3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.当时，二次函数的值为________.
12.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为________.
13.在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴上，则的值为________.
14.已知二次函数（为常数）.
（1）若该二次函数图象经过点，则________；
（2）若平行于轴的直线与该二次函数图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于2，则的取值范围为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知抛物线过点和点，求该抛物线的表达式.
16.新定义：为抛物线（，a，b，c为实数）的“和谐数”，如：抛物线的“和谐数”为.
（1）和谐数为的抛物线的函数表达式为________；
（2）求证：“和谐数”为的抛物线与轴恒有两个交点.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，直线和抛物线都经过点，.
（1）求a，b，c的值；
（2）求不等式的解集.
18.如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点的左侧）.
（1）求线段AB的长；
（2）若点P为抛物线上一点，且，求此时点的坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度AB为60m，拱顶C离地面高18m，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线.
图1 图2
（1）以AB的中点O为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
（2）当水面宽度小于或等于30m时，需要采取紧急措施，禁止游客进入.现在水面距离拱顶为4m，是否需要采取紧急措施？并说明理由.
20.已知关于的二次函数（为常数）.
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）是否存在值，使得该二次函数的图象与轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.
六、（本题满分12分）
21.如图，直线与抛物线交于点和，且点在第三象限.
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）若抛物线与轴的另一交点为，直线交抛物线对称轴于点，求的面积.
七、（本题满分12分）
22.某社区超市销售一种奶制品，该种奶制品每箱进价为60元，规定每箱售价不低于进价，调查发现，该种奶制品每月的销售量y（箱）与每箱售价x（元）满足一次函数关系.
（1）若社区超市每月既想从销售该种奶制品中获利16000元，又想尽量给顾客实惠，每箱售价应定为多少元？
（2）为维护市场秩序，物价部门规定该种奶制品的每箱利润不允许超过每箱进价的.设该种奶制品每月的总利润为W（元），那么每箱售价定为多少元时，社区超市可获得最大利润？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知抛物线的顶点在直线上，且图象与轴交于，B两点，与轴交于点.
（1）求b，c的值；
（2）D是线段BP上的一个动点，过点作轴于点，点的坐标为，的面积为.
①求的最大值；
②在线段BP上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
九年级
数学（沪科版）（参考答案及评分标准）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D
10.D【解析】由题意，可得解得或拋物线与直线的交点为，，当，即二次函数图象在一次函数图象下方时对应的自变量的取值范围为或，故选项A正确；由题意，得，解得或，当或时，，故选项B正确；，对应拋物线的开口向上，当时，随的增大而增大，故选项C正确；，或.当时，一元二次方程根的判别式，此时方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程根的判别式，此时方程没有实数根，使的的值有2个，故选项D错误.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.5 12. 13.9
14.（1）1 （2）
【解析】（1）把代入，得，解得
（2）设平行于轴的直线为，直线与该二次函数图象交于点，，整理，得.
设，是方程的两根，
则，分别是直线与二次函数图象的交点A，B的横坐标，，
点A，B的横坐标之和大于2，
，解得.的取值范围是.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：把点和点代入，
得解得
所以该抛物线的表达式为.
16.（1）
（2）证明：由题意，得抛物线的函数表达式为.
，
“和谐数”为的抛物线与轴恒有两个交点.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）将代入直线，得，解得.
将，代入抛物线，
得解得，，的值分别为，，2.
（2）由函数图象可知，不等式的解集为.
18.解：（1）令，得，
解得，，，，.
（2）设，则，解得，.
①当时，，
解得，，此时点的坐标为或；
②当时，，方程无解.
综上所述，点的坐标为或.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）由题意知，，点为拱桥所在抛物线的顶点.
设拱桥所在抛物线的表达式为.
把代入，得，解得，
拱桥所在抛物线的表达式为.
（2）需要采取紧急措施.
理由：由题意，得当水面距离拱顶4m时，.
将代入，得，解得，
此时水面宽度为.
又，需要采取紧急措施.
20.解：（1）由题意，得当时，，
二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为.
（2）存在.由题意，得.
令，得，解得或.
又该二次函数的图象与轴的两个交点之间的距离为3，
，解得或12.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）由题意，将代入拋物线，得，解得，
拋物线的表达式为.
在拋物线上，，解得或.
又在第三象限，，.
将，代入直线，
得解得直线的表达式为.
（2）由题意，得抛物线的对称轴是直线.，.
直线BD的表达式为，且点在对称轴上，.
，
，
.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）根据题意，得，解得，.
尽量给顾客实惠，.答：每箱售价应定为80元.
（2）每箱利润不允许超过每箱进价的，
，解得，.
根据题意，得.
，当时，随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为（元）.
答：每箱售价定为84元时，社区超市可获得最大利润，最大利润是17280元.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）抛物线的顶点在直线上，
设拋物线的顶点的坐标为，则抛物线的表达式为.
把代入中，
得，解得，
拋物线的表达式为，，.
（2）①由（1）知点的坐标为.
在抛物线中，
令，可得，解得或，.
设直线BP的表达式为，把，代入，
得解得直线BP的表达式为.
点的坐标为，轴，，，
的面积.
，当时，有最大值，为.
②在中，令，得，.
点的坐标为，轴，，
，，
.
当时，，即，
解得或（舍去），
点的坐标为；
当时，，
即，
解得或（舍去），
点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或.