黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试（期中）数学试卷（二）

这是一份黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试（期中）数学试卷（二），共11页。试卷主要包含了已知，，，则的最小值为，函数的图象大致是，下列说法正确的有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则集合（ ）
A.B.C.或D.或
2.已知关于的方程存在两个不等实根，，则“，且”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ）
A.B.C.D.或
4.已知，，，则的最小值为（ ）
A.4B.C.8D.16
5.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果时，那么.
其中正确的是（ ）
A.①④B.①C.①②D.①③④
6.函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C.若，则“”的充要条件是“”
D.已知，则的最小值为9
10.下列说法正确的是（ ）
A.函数的值域是，则函数的值域为
B.既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C.若，则
D.函数的定义域是，则函数的定义域为
11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列叙述正确的是（ ）
A.B.
C.是奇函数D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数是R上的奇函数，且当时，则当时________.
13.若不等式对一切都成立，则的取值范围是________.
14.设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，若在上单调递城，且，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，.
（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16.（15分）已知关于的不等式.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17.（15分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是单调递减，在上单调递增.
（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.
18.（17分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为其中是仪器的产量（单位：台）；
（1）将利润表示为产是的函数（利润=总收益－总成本）；
（2）当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
19.（17分）已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对任意，，总有恒成立，求实数的取值范围.
阶段测试卷（二）
数学参考答案及评分意见
1.D【解析】由题，或.故选D.
2.C【解析】若，且则，且，即.若，则，方程有两个不相等实根，，即，且.故选C.
3.A【解析】由题意知集合，对于方程，
解得，.
因为，则.
①当时，即时，成立；
②当时，即当时，因为，则，解得.
综上所述，的取值集合为.故选A.
4.B【解析】因为，，，
所以，所以.
当且仅当，即，时等号成立.故选B.
5.A【解析】当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，可得
所以，若，可得，所以①正确；
当三个函数的图象依，，和次序呈上下关系时，或，
所以，若，可得或，所以②错误；
由于当三个函数的图象没有出现，和次序的上下关系，所以③错误；
当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，，
所以，若时，可得，所以④正确.故选A.
6.D【解析】对任意的，，则函数的定义域为，
又因为，故函数为奇函数，
当时，，
当且仅当时，等号成立，排除ABC选项.故选D.
7.D【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.
当时，显然成立，故符合题意；
当时，要想当时，不等式恒成立，
只需满足且成立即可，
解得：，
综上所述：实数的取值范围是.故选D.
8.D【解析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②.
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，
所以，.
所以
故选D.
9.ABD【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；
对于B，若命题“，”为假命题，则无实根，
则，得，则实数的取值范围是，故B正确；
对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；
对于D，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.故选ABD.
10.BCD【解析】由与的值域相同知，A错误；
设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；
由得，，从而，即C正确；
由得，即函数的定义域为，故D正确.故选BCD.
11.ACD【解析】令，则，A正确；
令，则，则，B错误；
令，则，所以，又令，，则，所以是奇函数，C正确；
令，，则，所以，D正确.故选ACD.
12.【解析】当时，，故当时，，此时，故.故答案为.
13.【解析】因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，令，可知成立，当时，函数单调递减，所以，所以.故答案为.
14.【解析】由，可得，
令，则，故在上为偶函数.
由在上单调递减，所以在上也单调递减，
由，可得，
即，所以，解得.
故答案为.
15.解：（1）由题意，若“”是“”的充分条件，则当且仅当，
即当且仅当
解得，即的取值范围为
（2）当时，满足题意，即满足，此时，解得；
当且时，当且仅当或
解得或；
综上所述，若，则的取值范围为.
16.解：（1）不等式可化为，
当时，不等式化为；
①时，，解不等式得，
②时，，解不等式得，
③时，，解不等式得.
综上，时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为.
（2）由题意，不等式化为，
当时，，且，
所以原不等式可化为恒成立，
设，，则的最小值为，
所以的取值范围是.
17.解：（1），
设，，则，
则，.
由已知性质得，当，即时，单调递减；
当，即时，单调递增，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为；
由，，，得的值域为.
（2）为减函数，故，.
由题意得，当时，总存在使得，
所以，所以.
18.解：（1）当时，，
当时，，
所以
（2）当时，，
则当时，，
当时，，
综上所述，当时，，
所以当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元.
19.解：（1）根据题意，令，得，
因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数.
（2）在上单调递增.
证明：由题意，可知，
假设，使得，则，
而当时，由题意知，因此矛盾，
所以，恒成立.
设，且，则，
因此，
因为，且当时，，所以，
又因为，所以，即，
又因为，所以在上单调递增.
（3）根据题意，结合（1）（2）可知，在上单调递增，
因此，，
故，，
因为，恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
令，则，恒成立，
故得或，
所以的取值范围是.