2019-2020学年天津市东丽区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市东丽区九年级上学期数学期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是， 方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A. 2B. 4C. ﹣6D. ﹣4
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据两根之和为2即可求另外一根.
【详解】解：设方程的另一根为a，
∵﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，
∴﹣2+a＝，解得a＝4．
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两根之和为，两根之积为，求一元二次方程的根时能够灵活应用是解题的关键.
3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 拔苗助长B. 守株待兔C. 竹篮打水D. 水涨船高
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】A、拔苗助长，不可能事件；
B、守株待兔，是随机事件；
C、竹篮打水，是不可能事件；
D、水涨船高，是必然事件；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 将二次函数y=2−4x+1化为顶点式,正确的是( )
A. y=2(x−1)+1B. y=2(x+1)−1
C. y=2(x−1)−1D. y=2(x+1)+1
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．
【详解】y=2−4x+1
=2
=2
=
故选C.
【点睛】本题考查二次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
5. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案．
【详解】∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
【点睛】本意主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. “任意画出一个平行四边形，它中心对称图形”是必然事件
B. “正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C. “200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
D. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项正确；
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是必然事件，故本选项错误；
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是随机事件，故本选项错误；
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上不一定是50次，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
7. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由于，根据垂径定理得到，则可判断为的中位线，于是根据三角形中位线定理易得．
【详解】解：，
，
是的直径，
，
为的中位线，
．
故选．
【点睛】本题考查了垂径定理和三角形中位线定理．能够熟练运用垂径定理和三角形中位线定理解决问题是解题的关键．
8. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根.本题中△=+20=24＞0，所以有两个不相等的实数根.
【详解】方程即为,
∵a=1,b=﹣2,c=﹣5,
∴△==24＞0.
∴方程有两个不相等的实数根，故选A.
【点睛】本题的考点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根.
9. 一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：绿球的概率：P＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
10. 边长为2的正六边形的面积为（ ）
A. 6B. 6C. 6D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝×360°＝60°，
∵OB＝0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2，
∴它的半径为2，边长为2；
∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，
∴边心距是：；
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．
故选：A．
【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 100（1+2x）＝150B. 100（1+x）2＝150
C. 100（1+x）+100（1+x）2＝150D. 100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）2＝150，
故选：B．
【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【12题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二．填空题（共6小题）
13. 方程的根是________．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
试题解析：解：整理得：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=，x1= ，x2=，故答案为x1= ，x2=．
点睛：本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式法解一元二次方程．
14. 任意投挪一枚均匀的骰子，点数大于4的概率是_____．
【14题答案】
【答案】．
【解析】
【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
15. 已知点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于_____．
【15题答案】
【答案】-5
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
则a+b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16. 某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
【16题答案】
【答案】15
【解析】
【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】解：设利润为w元，
则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，
∵10≤x≤20，
∴当x＝15时，二次函数有最大值25，
故答案是：15．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
17. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于_____．
【17题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．
详解】∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
即线段AB旋转后到AC，
∴旋转了90°，
∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，
∴PP′＝3．
【点睛】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
18. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
①AD_____AN（填“＞”，“＝”或“＜”）；
②AB＝8，ON＝1，⊙O的半径为_____．
【18题答案】
【答案】 ①. = ②.
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，在Rt△AEN和Rt△CMN得出∠BCD=∠BAM，再证明∠AND＝∠D，即可得出AN=AD；
（2）连接AO，先根据垂径定理求出AE的长，设OE=x，则NE=x+1，NE=ED=x+1，r=OD=OE+ED=2x+1，则AO=OD=2x+1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．
【详解】（1）AD＝AN，
证明：∵CD⊥AB
∴∠CEB＝90°
∴∠C+∠B＝90°，
同理∠C+∠CNM＝90°
∴∠CNM＝∠B
∵∠CNM＝∠AND
∴∠AND＝∠B，
∵∠D＝∠B，
∴∠AND＝∠D，
∴AN＝AD，
（2）连接OA，设OE的长为x，
∵AN＝AD，CD⊥AB
∴DE＝NE＝x+1，
∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，
∴OA＝OD＝2x+1，
∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，
∴x2+42＝（2x+1）2．
解得x＝或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴OA＝2x+1＝2×+1＝，
即⊙O的半径为，
故答案为：＝；．
【点睛】本题考查是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
三．解答题（共7小题）
19. 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
【19题答案】
【答案】y=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，1）
【解析】
【分析】把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3中得到关于a、b的方程组，根据待定系数法即可求得解析式，然后把解析式配成顶点式，即可求得顶点坐标．
【详解】A（3，0）、B（4，3）代入y＝ax2+bx+3得
，
解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，1）．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
20. 在所给网格图（每小格均为边长△ABC是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2；
（3）在DE上画出点M，使MA+MC最小．
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接AC1与直线DE的交点即为点M．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，点M即为所求的使MA+MC最小的点．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
【21题答案】
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为
（2）画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，
取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率：
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
22. 如图，在⊙O中，点C为 的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的长．
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】
【分析】（1）连接OA，由，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；
（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=4，即可得出AB的长．
【详解】（1）证明：如图，连接OA，
∵，
∴CA＝CB，
又∵∠ACB＝120°，
∴∠B＝30°，
∴∠O＝2∠B＝60°，
∵∠D＝∠B＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，
∴AD与⊙O相切；
（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴OC⊥AB，AB＝2BE，
∵CE＝4，∠B＝30°，
∴BC＝2CE＝8，
∴BE＝＝＝4，
∴AB＝2BE＝8，
∴弦AB的长为8．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
23. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．
【23题答案】
【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飞行3s时的高度为15米；（3）小球的飞行高度不能达到22m．
【解析】
【分析】（1）设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据函数解析式，代入t＝3可得h的值；
（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．
【详解】解：（1）∵t＝0时，h＝0，
∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），
∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，
∴，
解得，
∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；
（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．
答：小球飞行3s时的高度为15米；
（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴小球飞行的最大高度为20m，
∵22＞20，
∴小球的飞行高度不能达到22m．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．
24. 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A，C重合），求证：2PB2＝PA2+PC2
【24题答案】
【答案】（1）90°；（2）2；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先由旋转得出△ABP≌△CBQ，即：∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，即可得出结论；
（2）先求出AC，进而求出PC，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）先判断出△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠ACB＝45°，
∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
∴△ABP≌△CBQ，
∴∠A＝∠ACB＝∠BCQ＝45°，
∴∠PCQ＝∠ACB+∠BCQ＝45°+45°＝90°；
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB＝4，
∴AC＝4，
∵AP＝，
∴PC＝AC﹣AP＝4﹣＝3，
由（1）知，△ABP≌△CBQ，
∴CQ＝AP＝，
由（1）知，∠PCQ＝90°，
根据勾股定理得，PQ＝＝＝2；
（3）证明：由（1）知，△ABP≌△CBQ，
∴∠ABP＝∠CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ
∴∠CBQ+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝90°，
∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，
∴PQ＝PB，
∵AP＝CQ，
在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝PA2+PC2
∴2PB2＝PA2+PC2．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△PCQ是直角三角形是解本题的关键．
25. 已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y1向右平移4个单位得到y2．
（1）求b的值；
（2）求抛物线y2的表达式；
（3）抛物线y2与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．
【25题答案】
【答案】（1）b=4；（2）y2=x2-4x+3；（3） t=-1，或＜t≤11．
【解析】
【分析】（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3求出b的值即可；
（2）将y1变形化成顶点式得：y1=（x+2）2-1，由平移的规律即可得出结果；
（3）求出抛物线y2的对称轴和顶点坐标，求出与坐标轴的交点坐标E（1，0），F（3，0），D（0，3），由题意得出直线y=kx+k-1过定点（-1，-1）得出当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时，t=-1，求出当直线y=kx+k-1过F（3，0）时和直线过D（0，3）时k的值，分别得出直线的解析式，得出t的值，再结合图象即可得出结果．
【详解】解：（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3得：9-3b+3=0，
解得：b=4，
∴y1的表达式为：y=x2+4x+3；
（2）将y1变形得：y1=（x+2）2-1
据题意y2=（x+2-4）2-1=（x-2）2-1=x2-4x+3；
∴抛物线y2的表达式为y=x2-4x+3；
（3）∵y2=（x-2）2-1，
∴对称轴是x=2，顶点为（2，-1）；
当y2=0时，x=1或x=3，
∴E（1，0），F（3，0），D（0，3），
∵直线y=kx+k-1过定点（-1，-1）
当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时，t=-1，
当直线y=kx+k-1过F（3，0）时，3k+k-1=0，
解得：k=，
∴直线解析式为y=x-，
把x=2代入=x-，得：y=-，
当直线过D（0，3）时，k-1=3，
解得：k=4，
∴直线解析式为y=4x+3，
把x=2代入y=4x+3得：y=11，即t=11，
∴结合图象可知t=-1，或＜t≤11．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象的平移、待定系数法求函数的解析式等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数的解析式和抛物线与x轴的交点坐标是解决问题的关键．t（s）
0
0.5
1
1.5
2
…
h（m）
0
8.75
15
18.75
20
…