黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则等于（ ）
A B C D
2.设集合，，则等于（ ）
A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
3．函数的值域是（ ）
A B C D
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
6．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)
7．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.使函数的定义域是的一个充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数是R上的减函数，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义
已知集合，，则下面
结论正确的是（ ）
B. “”是“”的充分不必要条件
C. D.若,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数的定义域是．
13．若函数与的图像上存在关于轴对称点，则取值范围是 ．
14．从古至今，中国人一直追求着对称美，我国故宫是沿着一条子午线对称分布，壮美有序，其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图象来刻画，已知关于x的方程恰有三个不同的实数根且 (其中 ∈(0,+∞))，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(满分13分)已知A=，B＝．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围；
16.(满分15分)已知函数是定义在(-2，2)上的奇函数，且
（1） 求的值;
（2）判断函数在区间(-2，2)的单调性，并用单调性定义证明;
17.(满分15分)学校要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)。
（1）将表示为的函数；
（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用；
18.(满分17分)若定义在R上的函数对任意实数x,y恒有
当时，，且.
（1）求证:为奇函数；
（2）求在上的最小值；
（3）若不等式:恒成立，求的取值范围；
19.(满分17分)设函数其中
（1） 当时，求的解；
（2）若求，求函数的最大值；
选择题：DCAD DCBC (9)AB(10)ABC(11)AD
三、填空题:(12) (13) (14)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(满分13分)
（1） （2）
16.(满分15分)
17.(满分15分)解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(2)
.当且仅当225x=时，等号成立.
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
18.(满分17分)
解：
（1）略
（2）最小值为
（3）由（2）可求所以
===，由（2）可知为减函数
所以时，即
解得
19(满分17分)解：（1）
(2)