内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024级高一上学期第一次月考
数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1、已知全集，集合，，则=( )
A、 B、 C、 D、
2、命题“”的否定是( )
A、 B、
C、 D、
3、不等式的解集是( )
A、 B、
C、 D、
4、已知，，设，，则( )
A、和大小关系不确定 B、
C、 D、
5、“”是“”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知全集，集合和的关系如图所示，
则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A、无穷多个B、4个
C、3个D、2个
7、已知，，则的最大值是( )
A、 B、 C、2 D、
8、数学里有一种证明方法叫Prfs withut wrds，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而
无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格
的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角中，为斜边的中点，是斜边
上异于、的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明是( )
A、 B、
C、 D、
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9、设全集，，其中，则可以是( )
A、 B、 C、 D、
10、下列有关不等式的说法正确的有( )
A、 B、
C、 D、
11、若使关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围
可以是( )
A、 B、 C、 D、
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分,共15分
12、设集合，若，则实数=________
13、已知集合，，若是的必要条件，
则实数的取值范围是_______
14、已知，，且，则的最小值是_________
四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、已知集合，
(1)、求；
(2)、求；
(3)、设集合，写出集合的所有子集.
16、设命题：；命题：
(1)、若为真命题，求实数的取值范围；
(2)、若为假命题，求实数的取值范围；
(3)、若、仅有一个真命题，求实数的取值范围.
17、某工厂生产某种产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系可近似的表示为： 已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
(1)、年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
(2)、若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大
利润？并求出最大利润．
18、已知二次函数，，
(1)、若，，且点在该二次函数的图像上，求的最小值；
(2)、若不等式的解集为
①、求实数，的值；
②、，，求实数的最大值.
19、若集合中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即，则称集合为“弦方集”
(1)、分别判断，，，是否为弦方集中的元素；
(2)、已知集合为弦方集，且，正整数能表示为某个整数的平方，证明：；
(3)、已知集合为弦方集，集合，证明：.