山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学（人教版）
说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A．1 B． C．D．
3．二次函数的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ）
A．B． C． D．
6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转50°后得到△，若°，则的度数为（ ）
A．65° B．35° C．35°或65° D．80°
7．如图，直线分别与轴，轴交于点，将△绕着点顺时针旋转90°得到△，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△中，°，，，将△绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．甲和丁B．乙和丙C．乙和丁D．只有丁
10．将△绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点在落在点处，且、、在同一直线上，、交于点，、交于点，、交于点，连接、．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为________．
12．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为________．
13．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________°，可以与自身重合．
14．如图，△，△都是等边三角形，将△绕点旋转，使得点在同一直线上，连接．若，，则的长是________．
15．如图，在等边△中，是上一点，连接，将△绕点逆时针旋转60°，得△，连接，若，，则下列说法：①//；②；③△是等边三角形；④△的周长是9，其中正确的有________（只填序号）
三、简答题（七道小题，共55分）
16．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）；
17．（5分）已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是．
（1）按要求作图：①先将△绕原点逆时针旋转90°，得到△；
②再作出△，使它与△关于原点成中心对称．
（2）直接写出点，的坐标．
18．（7分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、．
（1）求证：；
（2）连接，若°，求的度数．
19．（8分）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若有一直线经过点、，直接写出不等式的解集；
（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为6，求点的坐标．
20．（9分）据统计，国庆假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
21．（10分）将两个全等的△和△按图1方式摆放，其中°，点落在上，所在直线交直线于点．
（1）求证：；
（2）若将图1中△绕点按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时、与之间的数量关系，并加以证明．
22．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）当点在线段上运动时，求线段的最大值；
九年级数学阶段测试二参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．20% 13． 60° 14．5 16． ①③④
三、简答题
16．解：（1）
即
∴
（2）
移项，得，
配方，得，
即
于是有
所以
17． （1）如图，△，△即为所求；
（2）点的坐标；点的坐标．
18．（1）证明：∵△是等边三角形，
∴°，，
∵线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，
∴°，
∴
∴，
在△和△中，
，
∴△≌△（SAS），
∴；
（2）解：如图，连接
∵°，，
∴△为等边三角形，
∴°，
又∵°，
∴°°°．
19．解：（1）设抛物线的解析式为：，
把代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为：，
即；
（2）由函数图象可知，或，
（3）设，
∵三角形的面积为6，
∴，
解得或或或，
∴或或或．
20．（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为，
根据题意，得，
解得，（舍去）．
答：平均增长率为20%；
（2）解：设售价应降低元，
则每天的销量为个
根据题意可得，
解得（舍去）．
答：售价应降低元
21． 证明：（1）如图，连接，
∵△≌△，
∴，
∵°
∴°，
在△和△中，
∴△≌△，
∴．
（2）线段、与之间的关系为：
．理由如下：
如图，连接，
由旋转和全等可知：，
∵°，
∴°，
在△和△中，
,
Rt△≌△，
∴，
∴．
22．（1）解：∵抛物线过、两点，
∴代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为，
令可得，，解，
∵点在点右侧，
∴点坐标为，
设直线解析式为，
把、坐标代入可得，解得，
∴直线解析式为；
（2）解：∵轴，点的横坐标为，
∴，
∵在线段上运动，
∴点在点上方，
∴，
∴当时，有最大值，的最大值为．老师
甲
乙
丙
丁
顶点
坐标
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
A
A
C
A
A
C