2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题三（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--解三角形专题三（含解析），共6页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
人教A版数学--解三角形专题三
知识点 二倍角的正弦公式,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的值；
（2）若2a+b=6，且的面积为，求的周长.
随堂练习：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
典例2、在中，内角、、的对边分别为、、，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
随堂练习：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，面积为，求周长.
典例3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求A；
（2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．
随堂练习：在中，
（1）求角A的大小
（2）若BC边上的中线，且，求的周长
人教A版数学--解三角形专题三答案
典例1、答案： （1） （2）6或
解：（1）∵， 则
∵ ∴，即
∵，则 ∴
（2）∵△ABC的面积为，则 ∴
根据题意得，则或
若，则△ABC为等边三角形，的周长为6；
若，则，即，的周长为
∴的周长为6或
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）由及正弦定理得，
∴，∵，∴，
∵，∴.
（2）由（1）及已知得，∴，
由余弦定理知，
∴，∴，
∴△ABC的周长为.
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为，
由正弦定理
又，，所以，所以.
（2）因为，所以，
又，所以，，
由余弦定理可得，所以.
所以的周长为.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）因为，由正弦定理：，
得，
又∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴，即.
（2）由题意知，∴
由余弦定理得，又∵，，
∴
∴，故，
所以的周长.
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理得，
在中，，
化简为，又，
，又 ；
（2）依题意得， 即，
由余弦定理得，
，解得
的周长为.
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）由已知，
由正弦定理得：， 由余弦定理得：，
在中，因为， 所以；
（2）由，得①，

由（1）知，即②，
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
因为，所以③，
由①②③，得，
所以，
所以的周长.