山东省淄博市2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省淄博市2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．0B．C．D．
2、（4分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．12（1+x）=17
B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17
D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
3、（4分）点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°
6、（4分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列代数式中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.
10、（4分）如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．
12、（4分）如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．
13、（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：﹣＝1
15、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
16、（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
18、（10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 ， 颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 ， ． 然后测出两人之间的距离 ， 颖颖与楼之间的距离（ ， ， 在一条直线上），颖颖的身高 ， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 ． 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．
20、（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
21、（4分）若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______．
22、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．
23、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
25、（10分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡. 乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.
（1）求，两乡各需肥料多少吨？
（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__ （直接写出结果）.
26、（12分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，求当形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x<，
由数轴可知，
所以，
解得；
故选：．
本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、C
【解析】
【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.
【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.
故选C
【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.
3、C
【解析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
4、C
【解析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、B
【解析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6、A
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7、A
【解析】
最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.
【详解】
解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：A
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
8、B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.
【详解】
解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.
本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.
10、
【解析】
由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.
【详解】
解：如图，连接DE，
四边形ABCD为正方形





在中，根据勾股定理得，

在中，根据勾股定理得
所以四边形周长为，
故答案为：.
本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.
11、（4，0）
【解析】
根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．
【详解】
解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，
∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，
∴点D的坐标为：（0，8），
∴OD＝8，
∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，
∴CD＝5×2＝10，
∴AD＝10，
∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，
∴AO＝，
∵AB＝10，
∴OB＝10−AO＝10−6＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
12、
【解析】
延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=BM，再求出BM的长即可得到结论．
【详解】
解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，
∴ME=EC，
∴DE=BM，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAM=120°，
∵AM=AB，AN⊥BM，
∴∠BAN=60°，BN=MN，
∴∠ABN=30°，
∴AN=AB=1，∴BN=，
∴BM=2，
∴DE=，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
13、2+
【解析】
试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，
∴AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．
本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x＝1．
【解析】
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
原方程可变为：﹣＝1，
方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝1．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15、
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36．
16、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
17、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.
（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则 解方程组得
直线AB的函数解析式为y= -x+6，
（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ，
解方程组得
所以直线AB′的解析式为，
当x=0时，y=，
所以M点的坐标为（0，），
（3）有符合条件的点M，理由如下：
如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，
当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴设MA的解析式为y=x+b，
∵点A（4，2），
∴2=4+b,
∴b=-2，
当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，
设BM′的解析式为y=x+n,
∵点B（6，0）
∴6+n=0
∴n=-6,
即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.
18、20.8m．
【解析】
试题分析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．
试题解析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴，
即：，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
考点: 相似三角形的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．
详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．
故答案为：40°．
点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．
20、
【解析】
连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD=×2=．
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
21、5
【解析】
根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.
【详解】
∵
∴a-3=0,b-4=0
解得a=3,b=4,
∵a，b是直角三角形的两个直角边，
∴c= =5.
故答案为：5.
此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.
22、0或1
【解析】
根据特殊数的平方的性质解答．
【详解】
解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故答案为：0或1．
此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．
【解析】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；
（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．
【详解】
（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，
依题意得：
解得x＝100
经检验x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件；
（2）设每件玩具的标价为y元，则
（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800
解得y≥100
即每件玩具的标价至少是100元．
考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25、（1）140 吨，160 吨；（1）；（3）a=1
【解析】
（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；
（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．
【详解】
（1）设乡需要肥料吨，列方程得
解得 ，
即两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；
（1）,
取值范围为：;
（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，
由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减小，所以x=140时，w有最小值，
所以（-4+a）×140+11000=10510，
解得a=1．
本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
26、 (1)详见解析;(2)16;(3) 5.
【解析】
（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；
（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；
（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．
【详解】
（1）连接BD，
∵菱形ABCD
∴
∵
∴
∵E为AB中点，
∴M为AD中点
∴
（2）菱形ABCD的周长为16；
（3）图中共有5对相似三角形.
本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分