山西农业大附属中学2025届数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山西农业大附属中学2025届数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、（4分）下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
4、（4分）已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( )
A．B．C．D．
5、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
6、（4分）直线与直线的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．5D．6
8、（4分）下列数字中，不是不等式的解的是（ ）
A．B．0C．D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
10、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确”
请回答：小楠的作图依据是______；
小曼的作图依据是______．
11、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
12、（4分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
13、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出与的函数表达式；
(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
15、（8分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有______人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；
（4）估计全校“”等级的学生有______人
16、（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
17、（10分）计算：
(1) （2）
18、（10分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）第18天的日销售量是 件
（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围
（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
20、（4分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
21、（4分）已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________________．
22、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．
23、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，在中，点在上，于，且平分，.
求证：.
25、（10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．
26、（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为1．
(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，，，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
2、A
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
【详解】
解：∵O是AC、BD的中点，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
3、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、D
【解析】
如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD=x，CD=y，
则AD=4-y，
在Rt△BDC中，x2+y2=32，
在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，
故9+16-8y=4，解得：y= ，
∴x2+（）2=9，解得：x=
故三角形的面积为：
故选：D．
本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．
5、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
【详解】
矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．
【详解】
解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．
7、C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8、A
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】
不等式的解集是x≥-4，
故选：A．
此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
10、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】
由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．
【详解】
解：∵∠B=∠D=90°，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．
本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
12、中位数．
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
13、1．
【解析】
延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．
【详解】
如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得AB=10，
在△BMC和△BMG中,
，
∴△BMC≌△BMG，
∴BG=BC=8，CM=MG，
∴AG=1，
同理，AH=AC=6，CN=NH，
∴GH=4，
∵CM=MG，CN=NH，
∴MN=GH=1.
故答案为：1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．
【解析】
（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】
(1)小芳家与学校之间的距离是：()；
(2)设，当时，，
解得：，
故与的函数表达式为：；
(3)当时，，
，在第一象限内随的增大而减小，
小芳的骑车速度至少为．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．
【解析】
（1）由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；
（2）用B的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数；
（3）用360°乘以A所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为：（人）
（2）B所占百分比为，D所占百分比为，抽查学生中D等级的学生人数为（人） ，补全条形统计图如下所示：
（3）“”所在扇形圆心角的度数为
（4）全校“”等级的学生有（人）
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
16、（1）分；（2）人；（3）80分
【解析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；
（3）根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）一班参赛选手的（分）
（2）二班成绩在级以上（含级）（人）
（3）二班、人数占，
参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，
二班参赛选手成绩的中位数为80分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17、 (1); (2).
【解析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.
【详解】
(1)
=
=
=；
（2）
=40-60+45
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
18、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18