山西农业大学附属学校2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份山西农业大学附属学校2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
3、（4分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6
4、（4分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠2C．x≥2D．x≥-2
6、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68B．43C．42D．40
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．
10、（4分）如图，于，于，且，，，则_______．
11、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．
12、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
13、（4分）约分：＝_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：AP＝ ；BQ＝ ．
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？
16、（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
17、（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．
18、（10分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．
20、（4分）如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
21、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．
22、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
23、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
25、（10分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．
26、（12分）因式分解：
（1）；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
2、D
【解析】
根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△BAC∽△ADC，
∴ ，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴CD=3，
∴AC2=6×3=18，
∴AC=，
故选：D．
本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
3、D
【解析】
根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.
【详解】
解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，
且求m得最大值，
因为y1,y2均是递增函数，
所以在x＝5时,m取最大值，
即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.
故选D.
本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.
4、B
【解析】
分析：根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选B．
点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
5、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．
【详解】
由题意可知：x+2≥0，
∴x≥-2
故选D．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
6、B
【解析】
根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：A. 不是同类二次根式，故A错误；
B. ，故B正确；
C. ，故B错误；
D. ，故D错误．
故答案为B．
本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．
7、D
【解析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，
则中位数为：1．
故选D．
本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
8、A
【解析】
据平行四边形的判定方法对A进行判断；
根据矩形的判定方法对B进行判断；
根据正方形的判定方法对C进行判断；
根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．
故选A．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形的性质直接求解．
【详解】
解：直角三角形斜边长为6，
这个直角三角形斜边上的中线长为1．
故答案为：1.
本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10、140°
【解析】
由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．
【详解】
解：，，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
.
故答案为：.
本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
11、（2，﹣3）
【解析】
试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
12、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
13、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y=5x-2
【解析】
试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，
所以此函数解析式为y=5x−2.
15、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．
【解析】
(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长
（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;
（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;
【详解】
（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，
∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，
故答案为tcm，（15﹣2t）cm；
（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，
∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝3秒；
（3）∵△QCD是直角三角形，
∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，
①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，
∴15﹣2t＝12，
∴t＝ 秒，
②当∠CDQ＝90°时，如图，
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CQD，
∴，
∴ ，
∴t＝ 秒，
即：当t为 秒或秒时，△QCD是直角三角形．
此题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解
16、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°＝∠BOC，
∵∠OBC＝∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴，即，
∴DE＝．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
18、 (1)钢索的长度为m；(2)菱形ABCD的周长=16.
【解析】
(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；
(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．
【详解】
(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，
则AC==(m)，
答：钢索的长度为m；
(2)∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=BD，
∵EF=2，
∴BD=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16，
此题考查勾股定理的应用；三角形中位线定理；菱形的性质，解题关键在于求出AC的长
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、菱形
【解析】
解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：连接AC，BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、H分别为AD、CD的中点，
∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=AC，EH∥AC，
同理FG=AC，FG∥AC，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，
∴EF=EH，
则四边形EFGH为菱形．
故答案为菱形．
20、12
【解析】
由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
【详解】
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12.
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.
21、50
【解析】
先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.
【详解】
调查的全体人数为75+15+36+24=150人，
所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=
故答案为50.
本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.
22、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
23、1
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
【解析】
分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
详解：（1）
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．
25、（1）答案见解析；（2）画图见解析，右，3；（3）①左， ②答案见解析.
【解析】
（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；
（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；
（3）①根据（2）的结论即可得到结果；
②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移个单位长度．
【详解】
解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：
函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到；
②当k＞0时，向左平移个单位长度；
当k＜0时，向右平移个单位长度.
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进球数/个
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2
男同学
女同学
喜欢的
75
36
不喜欢的
15
24