山西省长治市2025届数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份山西省长治市2025届数学九上开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
3、（4分）如图，为外一点，且于点，于点，若，则的度数为( )
A．B．
C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、（4分）已知四边形，有下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是( )
A．①B．②C．③D．④
6、（4分）一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（ ）
A．52°B．64°C．78°D．38°
8、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ .
10、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
11、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
12、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．
A
B
C
D
O
x
y
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）列方程解应用题
今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌． 企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元． 求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？
15、（8分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?
16、（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．
17、（10分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.
（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.
18、（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在式子中，x的取值范围是__________________.
20、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．
21、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
22、（4分）一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．
23、（4分）直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为3.
（1）直接写出值________；
（2）当取何值时，？
（3）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求的值.
25、（10分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
26、（12分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA===3，
∴AC=6，
∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，
∴AE=，
故选C.
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.
2、A
【解析】
根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可
【详解】
解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
首先由四边形内角和定理求出∠C=130°，然后根据平行四边形对角相等可得答案.
【详解】
解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，，
∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，
∴在四边形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，
∴在中=∠C=130°，
故选：C.
本题考查了四边形的内角和定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
4、C
【解析】
先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.
【详解】
如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，
当OA=AP时，可得P3满足条件，
当AP=OP时，可得P4满足条件，
故选C.
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.
5、D
【解析】
①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；
②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；
③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，
④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．
【详解】
解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；
④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；
故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，
故选：D．
此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．
6、C
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k