陕西宝鸡渭滨区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份陕西宝鸡渭滨区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
3、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（ ）
A．70ºB．67. 5ºC．65ºD．60º
5、（4分）如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（ ）

A．B．C．D．
6、（4分）如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
8、（4分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．
10、（4分）计算6-15的结果是______．
11、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
12、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
13、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
15、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
16、（8分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.
如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
17、（10分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称.动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足.
（1）求点，的坐标及线段的长度；
（2）当点在什么位置时，，说明理由；
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标.
18、（10分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y ,y (千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。
(1)填空：A，B两地相距___千米；货车的速度是___千米/时。
(2)求两小时后,货车离C站的路程y 与行驶时间x之间的函数表达式；
(3)客、货两车何时距离不大于30km?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．
20、（4分）已知方程的一个根为2，则________.
21、（4分）如图菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 12 cm，16 cm，则这个菱形的周长为____．
22、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
23、（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知线段AC、BC，利用尺规作一点O，使得点O到点A、B、C的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)
25、（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
26、（12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.
【详解】
解：连接BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AC、BD互相平分
∵O为AC中点
∴BD也过O点
∴OB=OC
∵∠COB=60°，OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS）
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称
∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确
∵∠OBC=60°
∴∠ABO=30°
∵△OBF≌△CBF
∴∠OBM=∠CBM=30°
∴∠ABO=∠OBF
∵AB∥CD
∴∠OCF=∠OAE
∵OA=OC
可得△AOE≌△COF,故①正确
∴OE=OF
则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF
∴四边形EBFD是菱形.故④正确
∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,
设MB=a,则OM=a,OB=2a,
OF=OM,
∵OE=OF
∴MB：OE=3：2.则⑤正确
综上一共有4个正确的,
故选B.
本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.
2、A
【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
故选A.
3、D
【解析】
根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 故D正确.
故选D.
本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.
4、A
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
5、C
【解析】
根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.
【详解】
如图，过C点作AB垂线，交AB于E，
由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=BC=,
∴△ABC面积==2，
∴CE=4，
∴在Rt△AEC中，AE==3，
∴BE=，
∴在Rt△BEC中，，
即，
解得：.
∴菱形边长为.
故选：C.
本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.
6、D
【解析】
根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时△APM的高不度面积不变，结合选项马上可得出答案为D
【详解】
解：当点P在AB上运动时，可知△APM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC上时，△APM的高不会发生变化，所以此时△APM的面积不变；
当点P在CD上运动时，△APM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系
综上所述故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
7、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
8、C
【解析】
根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．
【详解】
∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.
故选C．
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
▱ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．
【详解】
解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．
本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．
10、6-
【解析】
直接化简二次根式进而得出答案．
【详解】
解：原式=6-15×，
=6-．
故答案为：6-．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
11、⊥
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．
【详解】
解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，
∴HG∥AC，
同理EF∥AC，
∴HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，AC⊥EH．
∴GH⊥EH．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：⊥．
本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．
12、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
13、1
【解析】
阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．
【详解】
解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．
而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，
即和的面积的和等于正方形的面积的一半，
故阴影部分的面积．
故答案为：1．
本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1）D错误
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②1278（颗）
【解析】
分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%．
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
解：（1）D错误，理由为：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，
∴D的人数为20×10%=2≠2．
（2）众数为1，中位数为1．
（2）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②（棵）．
估计260名学生共植树1.2×260=1278（颗）
15、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，
，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，
∴DE∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDB＝90°，
∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC＝2AC，CD＝BD，
∴CA＝CD，
∴四边形ACDF是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
16、（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；
（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；
（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.
【详解】
解：；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，
∵，，
∴∠BFC=∠DGA=90°，
∴△CFB≌△AGD（AAS），
∴CF=AG，
∴；
证明如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，延长,交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，属于综合题，解此题的关键在于作适当的辅助线构造全等三角形.
17、（1）10；（2）当点的坐标是时，；（3）点的坐标是或.
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合点与点关于轴对称可得出点的坐标，进而可得出线段的长度；
（2）当点的坐标是时，，由点，的坐标可得出的长度，由勾股定理可求出的长度，进而可得出，通过角的计算及对称的性质可得出，，结合可证出，由此可得出：当点的坐标是时，；
（3）分，及三种情况考虑：①当时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点的坐标是时；②当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，利用三角形外角的性质可得出，进而可得出此种情况不存在；③当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，设此时的坐标是，在中利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.综上，此题得解.
【详解】
解：（1）当时，，
点的坐标为；
当时，，解得：，
点的坐标为；
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
.
（2）当点的坐标是时，，理由如下：
点的坐标为，点的坐标为，
，
.
，，，
.
和关于轴对称，
.
在和中，
.
当点的坐标是时，.
（3）分为三种情况：
①当时，如图1所示，由（2）知，当点的坐标是时，
，
此时点的坐标是；
②当时，则，
，
.
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
，如图2所示.
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
此时的坐标是.
综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标是或.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点，，的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理找出当点的坐标是时；（3）分，及三种情况求出点的坐标.
18、（1）420，30；（2）y=30x−60；（3）当客车行驶的时间x, ⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米.
【解析】
（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】
(1)由题意和图象可得，
A，B两地相距：360+60=420千米，
货车的速度=60÷2=30千米/小时，
故答案为：420，30；
(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，
则点P的横坐标为：2+360÷30=14，
∴点P的坐标为(14,360)，
,得 ，
即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x−60；
(3)由题意可得，
相遇前两车相距150千米用的时间为：(420−30)÷(60÷2+360÷6)= (小时)，
相遇后两车相距150千米用的时间为：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时)，
当客车行驶的时间x, ⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米。
此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．
【详解】
解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．
故答案为1．
本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．
20、
【解析】
把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.
【详解】
解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
21、40cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，
OB=BD=×16=8cm，
根据勾股定理得，，
所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．
故答案为：40cm.
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
22、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
23、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
作BC，AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等．
【详解】
如图所示，点O即为所求．
本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.
【解析】
（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.
【详解】
（1）由统计图可得，
平均数为：（件），
出现了4次，出现的次数最多，
众数是件，
把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件）；
（2）（人）
答：优秀等级的工人约为72人.
本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
26、（1）50；（2）频数：10 频率：0.2；（3）优秀率：36%
【解析】
（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；
（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
【详解】
解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），
答：该班共有50名学生参加这次测验；
（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；
（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，
则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，
答：该班的优秀率是36%．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分