陕西省西安交大附中2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安交大附中2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF 的长为（ ）
A．4.8B．6C．7.2D．10.8
2、（4分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲同学的成绩更稳定
D．不能确定
3、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）等腰三角形的底角是70°，则顶角为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
7、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A．B．
C．且D．且
8、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）
10、（4分）若 是整数，则整数x的值是_____．
11、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．
13、（4分）化简______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
15、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
16、（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
17、（10分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.
(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为 ；
(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ；
(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；
(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 .
18、（10分）（1）计算：；（2）已知，，求的值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： =_____．
20、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
21、（4分）设，若，则____________．
22、（4分）使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．
23、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）摸到的球的颜色可能是______；
（2）摸到概率最大的球的颜色是______；
（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；
（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．
25、（10分）解下列方程:
(1)
(2)
26、（12分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：_________，_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．
【详解】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠DFA=∠BAF，
∵∠DFA=1∠BAE，
∴∠FAE=∠BAE，
在△BAE和△GAE中，
，
∴△BAE≌△GAE（SAS）．
∴EG=BE，∠B=∠AGE；
又∵E为BC中点，
∴CE=BE．
∴EG=EC，
∴∠EGC=∠ECG；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF；
又∵∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC；
∵DF=4.8，
∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，
又∵AG=AB，
∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．
2、C
【解析】
分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
详解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选C．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、C
【解析】
将各数化简即可求出答案．
【详解】
解：A.原式，故A不是负数；
B.原式，故B不是负数；
C. 是负数；
D.原式，故D不是负数；
故选：C．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
5、A
【解析】
根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．
【详解】
解：∵等腰三角形的底角是70°，
∴其顶角=180°-70°-70°=40°，
故选：A．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
本题考查了不等式组的解集的确定.
7、D
【解析】
由方程是一元二次方程可得：，由方程有实数根列不等式得的范围，综合得到答案
【详解】
解：因为一元二次方程有实数根，所以：
且，
解得：且．
故选D．
本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
8、C
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21
故答案选：C
本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
10、2或1．
【解析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【详解】
解：∵
是整数，
∴x＝2或1，
故答案为2或1．
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
11、1
【解析】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．
【详解】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，AD=，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案为1．
本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．
12、
【解析】
根据正比例函数的性质得到，，均为等腰直角三角形，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴正方形的边长为1，面积为1．
∵直线l为正比例函数的图象，
∴，，均为等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的边长为，面积为．
同理，正方形的边长为，面积为
……
所以正方形的面积是．
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，，均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．
13、.
【解析】
约去分子与分母的公因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.
【解析】
（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；
（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），
∴m＝1，
∴m=2，
∴A（2，1），
代入y=x+b，可得×2+b＝1，
∴b=-2，
∴B（0，-2）．
（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：
∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，
∴|BC|×2=1，
∴|BC｜=1，
又∵B（0，-2），
∴C（0，-1）或C（0，-3）．
本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.
【解析】
【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.
【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．
图书馆的坐标为B(－2，－2)．
(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系. 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.
16、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.
17、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1
【解析】
（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；
（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；
（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；
（4）先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m的范围，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，
∵2≠3，∴点P不是“垂点”，
∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂点”．
∵N（，﹣1），∴+1=×1=，
∵，∴点N不是“垂点”，
故答案为Q；
（2）∵点 M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，
故答案为﹣；
（3）设“垂点”的坐标为（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，
∵“垂点矩形”的面积为，∴﹣ab=．
即：﹣a+b=﹣ab=，
解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，）或（﹣，4），
故答案为（﹣4，）或（﹣，4），．
（4）设点E（m，0）（m＞0），
∵四边形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．设边EF上的“垂点”的坐标为（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）
∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，
∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值为4，∴EG的最小值为2m=1，
故答案为1．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．
18、（1）；（2）11.
【解析】
（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
=
20、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
21、
【解析】
根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案为：.
此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.
22、x≥1
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
23、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1
【解析】
（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；
（3）根据概率公式可得答案；
（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．
故答案为红、黄、白；
（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．
故答案为红色；
（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），
∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．
故答案为相同；
（1）设放入的黄球个数是x，
根据题意得，=，
解得x=1．
故答案为1．
本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
25、（1），；（2），
【解析】
（1）把-2移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）

∴，
（2）
∴，
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．
26、（1），．（2）补图见解析；（3）1200人.
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，
∴a=40-（3+7+10+6）=14，
则b=14÷40×100%=35%，
故答案为：14，35%；
（2）补图如下．
（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，
2000×（35%+25%）=1200（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1