陕西省西安市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
2、（4分）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（ ）
A．17人B．15人C．13人D．5人
3、（4分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
6、（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）
A．②④B．①②③C．②D．①④
8、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为_____．
10、（4分）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．
11、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
12、（4分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．
13、（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
16、（8分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
17、（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
18、（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
20、（4分）画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．
21、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
22、（4分）如果两个最简二次根式与能合并，那么______．
23、（4分）的平方根是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：
（1）点在上运动的时间为 ，在上运动的速度为
（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；
（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是 ．
②当 时，的面积为
25、（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
26、（12分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3＜1，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y1的大小关系即可．
【详解】
∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，
∴y1＞y1．
故选C．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．
2、D
【解析】
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【详解】
解：本班O型血的有50×0.1=5（人），
故选：D．
本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．
3、B
【解析】
由题意得：y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选B.
4、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
5、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=1．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6、A
【解析】
由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】
∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选：A.
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
7、A
【解析】
根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．
【详解】
∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，
∴对角线相等的四边形有：②④，
故选：A．
本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．
8、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞1
【解析】
根据图形，找出直线 k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，
所以，不等式的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
10、
【解析】
设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.
【详解】
有x个班级参赛，根据题意，
得=15，
故答案为：=15.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
11、5＋3x＞240
【解析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12、17.1．
【解析】
根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=21°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，
∵DF=DC，
∴∠ECD=，
故答案为：17.1．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．
13、（﹣1，0）．
【解析】
根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．
【详解】
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，
∴点A与点B关于直线x＝1对称，
而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），
∴点B的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）135°
【解析】
(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.
(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
【详解】
解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,
∴在Rt△APQ中,PQ=.
(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,
∴∠APQ=45°.
∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴CQ=BP=3.
在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,
∴CP2+PQ2=CQ2,
∴∠CPQ=90°,
∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.
15、2，2+2.
【解析】
先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2 得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
∵AD⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD= ，
∴BC=BD+CD=2 +2，
∴S = BC⋅AD= (2+2)×2=2+2.
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.
16、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；
（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.
【详解】
原方程可转化为：
原方程可转化为：
此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.
17、（1）D的长为10m；（1）当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
【解析】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后计算100﹣1x后与10进行大小比较即可得到AD的长；（1）设AD=xm，利用矩形面积可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1150；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a
【详解】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，
根据题意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，
当x=5时，100﹣1x=90＞10，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣1x=10，
答：AD的长为10m；
（1）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1150；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a1，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（1）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.
18、证明：（1）见解析
（2）见解析
【解析】
（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【详解】
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC="BD" ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.
本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.
20、640
【解析】
首先设这个零件的实际长是xcm，根据比例尺的定义即可得方程，解此方程即可求得答案，注意单位换算．
【详解】
解：设这个零件的实际长是xcm，根据题意得：
，
解得：x=640，
则这个零件的实际长是640cm．
故答案为：640
此题考查了比例尺的应用．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．
21、1
【解析】
根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案为：1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
22、1
【解析】
∵两个最简二次根式能合并，
∴ ，解得：a=1．
故答案为1．
23、±3
【解析】
∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为3.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．
【解析】
（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；
（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；
②由题意分两种情况，即可得出结果．
【详解】
（1）由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：6，2；
（2）当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为，
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
②由题意得：当时，；
当时，；
即当或时，的面积为；
故答案为：4或1．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
25、（1）二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）当商品降价5元时，商品获利4250元．
【解析】
（1）设二三月份的平均增长率为x，由题意可得，二月份的销售量为256（1+x）件；三月份的销售量为256（1+x）2件，又知三月份的销售量为400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）设降价y元时销售商品获利为4250元，利用每件商品的利润×销售量=4250，列方程，解方程即可解决．
【详解】
解：
(1) 解:设二三月份的平均增长率为x，
则有：256（1+x）2=400 ，
解得：x1=0.25， x2=-2.25（舍）.
答：二三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设降价y元时销售商品获利为4250元，
则有：（40-25-y）（400+5y）=4250，
解得：x1=-70（舍），x2=5.
答： 商品降价5元时，商品获利4250元．
本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题和销售问题，解决本题的关键根据等量关系准确的列出方程．
26、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【解析】
（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【详解】
解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；
故答案为1；1.5；
（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，
可得： ，解得： ，
所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）解：设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k2x+b2 ，
则 ，解得 ，
∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，
5﹣4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.34
0.3
0.26
0.1