陕西省西安市西北大附属中学2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安市西北大附属中学2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
2、（4分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
3、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
4、（4分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（ ）
A．45B．55C．67.5D．135
5、（4分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A．6组B．5组C．4组D．3组
6、（4分）下列调查中，不适宜用普查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B．了解全市中小学生每天的零花钱；
C．学校招聘教师，对应聘人员面试；D．旅客上飞机前的安检．
7、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
8、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )
A．24B．-12C．-6D．±6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
10、（4分）在平面直角坐标系中有两点和点.则这两点之间的距离是________．
11、（4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．
12、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
13、（4分）若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）感知：如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：；
拓展：在图①中，若在，且，则成立吗？为什么？
运用：如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．
15、（8分）化简求值：，其中.
16、（8分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
17、（10分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积．
18、（10分）某水果店经销进价分别为元/千克、元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于元的资金再购进两种水果共千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这千克水果能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若 ，，则的长为_____．
20、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．
21、（4分）一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________
22、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
23、（4分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？
25、（10分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”．如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是 ．
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．
（3）如果四边形是点、的“极好菱形”．
①当点的坐标为时，求四边形的面积．
②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围．
26、（12分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
2、B
【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
3、B
【解析】
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．
4、C
【解析】
当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；
当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．
故选C．
5、C
【解析】
解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，
则0＜x-1+x+x+1＜15，
即0＜3x＜15，
∴0＜x＜5，
因此x=1，2，3，1．
共有1组．
故应选C．
6、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、A
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.
【详解】
将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，
所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.
8、C
【解析】
【分析】根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值.
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（﹣3，2）.
∵点C在反比例函数y＝(x＜0) 的图象上，
∴，解得k=－6.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C的坐标.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
10、
【解析】
先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
如图，
∵A（5，0）和B（0，4），
∴OA=5，OB=4，
∴AB=，即这两点之间的距离是．
故答案为.
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
11、①③④
【解析】
根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．
【详解】
解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．
考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
12、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
13、1
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.
【详解】
解：∵1，1，3，x，0，3，1的众数是3，
∴x＝3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，
∴这组数的中位数是1．
故答案为：1；
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析；（3）
【解析】
（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；
（2）借助（1）的结论得出∠BCE=∠DCF，再通过角的计算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，则EG=GF，从而得出GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理构造方程即可求出DE．
【详解】
（1）证明：如图①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF =90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴CE=CF；
（2）解：如图①，GE=BE+GD成立，理由如下：
由（1）得△BCE≌△DCF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠ECF−∠ECG=45°，则∠GCF=∠GCE，
在△GEC和△GFC中，
，
∴△GEC≌△GFC(SAS)，
∴EG=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）解：如图②，过C作CG⊥AD于G，
∴∠CGA=90°，
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCG为矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=AB=16，
∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG，
设DE=x，
∵，
∴AE=12，DG=x−4，
∴AD=AG−DG=20−x
在Rt△AED中，
由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，
即x2=(20−x)2+122
解得：，
即．
本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．
15、
【解析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.
【详解】
解：



当时：原式.
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
16、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个不等式得到和x