陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安市雁塔区陕西师范大附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( )
A．1B．2C．3D．5
2、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
3、（4分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）
A．97B．90C．95D．88
4、（4分）已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（ ）．
A．图象必经过点（1，m）．B．y随x的增大而减少．
C．当m>0时，图象在第一、三象限内．D．若y＝2m，则x＝．
5、（4分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）
A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁
6、（4分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，可以先假设（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）20190的值等于（ ）
A．-2019B．0C．1D．2019
8、（4分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
10、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．
11、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
12、（4分）已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m + n =______．
13、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m、k的值；
（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．
16、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：
（1）看图填空：两车出发 小时，两车相遇；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．
17、（10分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
18、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是 ．
20、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
21、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

22、（4分）已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）
23、（4分）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：
25、（10分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）计算
（1）计算：
（2）分解因式：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平移的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF, BC=5,CE=3，
∴BE=2，即平移的距离为2.
故选B.
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
2、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、B
【解析】
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【详解】
解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：B．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4、B
【解析】
根据反比例函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】
A. 图象必经过点（1，m），正确；
B. 当时，在每一个象限内y随x的增大而减少，错误；
C. 当m>0时，图象在第一、三象限内，正确；
D. 若y＝2m，则x＝，正确；
故答案为：B．
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据平均数和方差的意义解答.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，
从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进.
故选：.
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.
6、B
【解析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
【详解】
解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．
故选：B．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
7、C
【解析】
根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】
解：20190=1．
故选：C．
此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
8、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.000023用科学记数法表示为．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.25
【解析】
设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.
【详解】
设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
10、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
11、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
12、1
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m + n的值．
【详解】
解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，
∴m=5，n=-3，
即：m + n =1．
故答案为：1．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13、10
【解析】
先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．
【详解】
设BD=x，则CD=20−x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘.
∴BE=cs60∘⋅BD=，
同理可得,CF=，
∴BE+CF=+=10.
本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．
【详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理．
∴，
∵，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
15、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．
【解析】
（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；
（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．
【详解】
解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，
把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；
（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），
∴OB=OC=6，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．
设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，
则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，
在Rt△ABD中，
AB=．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．
16、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），
【解析】
（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；
（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．
【详解】
（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．
（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，
故：快车速度为
慢车速度为
（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，
∵点C的横坐标是8，
∴纵坐标是：100×8=800，
即点C的坐标为（8，800）．
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B（1.8，0），点C（8，800），
∴，解得，
∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．
当x=6时，y=250×6-1200=300，
即两车行驶6小时两车相距300千米．
本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、高铁的行驶速度为1千米/时．
【解析】
设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【详解】
设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，
根据题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，
∴3.2x＝3.2×80＝1．
答：高铁的行驶速度为1千米/时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18、该商品每个定价为1元，进货100个.
【解析】
利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=1．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵坐到1，2，3号的坐法共有 6 种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有 2 种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，
∴B坐在2号座位的概率是．
20、
【解析】
根据勾股定理求解即可.
【详解】
x=.
故答案为：.
本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
21、25
【解析】
由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．
【详解】
∵EF=1，BE=3，
∴BF=BE+EF=4，
∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4× ×4×3+1×1=25.
故答案为：25.
此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用
22、
【解析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：=.
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
23、y＝4x
【解析】
根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，
将x=1，y=4代入，得：4=k•1，
所以：k=1．
则y关于x的函数解析式是：y=4x．
故答案为：y=4x．
本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x1=5，x2=1．
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2-10x+25=2（x-5），
（x-5）2-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0，x-5-2=0，
x1=5，x2=1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
25、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
26、 (1) ；(2).
【解析】
（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
(1)原式=2a2−2ab+ab−b2−2a2+ab=−b2；
(2)原式=-xy（x2-4xy+4y2）=−xy(x−2y)2.
本题考查的知识点是整式的混合运算, 提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算, 提公因式法与公式法的综合运用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
85
93
93
86
S2
3
3
3.5
3.7