上海市黄埔区2024-2025学年数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份上海市黄埔区2024-2025学年数学九上开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（ ）
A．10B．8C．6D．5
3、（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．9：25B．3：25C．3：5D．2：5
5、（4分）已知实数，若，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ）
A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2
8、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．总分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.
11、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
12、（4分）若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．
13、（4分）若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，的对角线相交于点，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
15、（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．
16、（8分）如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，求证：DF＝DE．
17、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．
18、（10分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
20、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．
21、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．
22、（4分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．
23、（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．
探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．
第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．
第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？
第四类：选正三角形和正方形
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程
60x+90y＝360
整理，得2x+3y＝1．
我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌
第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论)
第六类：选正方形和正六边形，(不写探究过程，只写出结论)
探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？
第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．(不写探究过程，只写结论)，
25、（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
26、（12分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
（1）求该函数的表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】
根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
2、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
故选D．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、C
【解析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：21，
∴它们的相似比为3：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为3：1．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．
5、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；
B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．
故选C．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】
解：旋转角是
故选：D.
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
7、C
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故选：C．
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
8、B
【解析】
因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【详解】
解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，
因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，
故选：B．
本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1