上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）D．（－3，2）
2、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
5、（4分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A．2B．3C．3D．无法确定
6、（4分）已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．
11、（4分）已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________ ．
12、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，根据要求画图．
（1）把向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
16、（8分）已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．
17、（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．
（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
18、（10分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．
20、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
21、（4分）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
23、（4分）函数中，自变量的取值范围是___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.
（1）若，求证：平分；
（2）若点是边上的中点，求证：
25、（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.
（1）点的坐标是________，点的坐标是________;
（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；
（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标，从而得出（2，-3）．
故选B．
考点：平面直角坐标系
2、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选C．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
3、C
【解析】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
4、D
【解析】
依题意得.
∴x＋y＝27.
故选D.
5、B
【解析】
由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故选B．
6、C
【解析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
7、D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
8、C
【解析】
A选项中，因为，所以本选项错误；
B选项中，因为，所以本选项错误；
C选项中，因为的分子与分母没有1之外的公因式，所以本选项正确；
D选项中，因为，所以本选项错误；
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；
【详解】
解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，
∴△＝a2−6a＋5≥0
∴a≥5或a≤1；
∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，
∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，
∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，
∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，
∴a＝4或a＝−1，
∴a＝−1；
故答案为−1.
本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．
10、1
【解析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．
【详解】
解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝1，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝1．
故答案为：1
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
11、3
【解析】
一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.
【详解】
由题意得：m-2=1,
∴m=3,
故答案为3.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
12、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
13、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
（1）分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转所得对应点，再顺次连接可得．
【详解】
解：如图所示，（1）即为平移后的图形；
（2）即为旋转后的图形．
本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
15、（2）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】
试题分析：（2）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
试题解析：（2）证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵AB=2，∴AC=BD=
∴OA=OB==2．
∵BF=2，
∴OF=OB－BF=2－2．
∴S四边形AECF=AC•EF=．
考点：2.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．
16、（1），；（2）40.5
【解析】
（1）把交点的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；
（2）设直线与交于点，则，一次函数与，分别交于点、，求出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
解得，；
（2）如图，设直线与交于点，则．
一次函数的解析式为．
设直线与，分别交于点、，
当时，，
．
当时，，解得，
．
．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
17、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．
(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为y＝2x+1；
（2）由得，
∴点C（﹣2，﹣3），
由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），
则AD＝1，
∴△ACD的面积为×1×2＝1．
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
18、1．
【解析】
根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵x=-1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．
此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为2，根据题意得：
解得x=2，
将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，
处于中间位置的是2，
所以这组数据的中位数是2．
故答案为2．
本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
20、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
21、4.
【解析】
根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.
【详解】
当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：，
解得，
故答案为：4.
本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.
22、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
23、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，解得：．
故答案是：．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由四边形是平行四边形，，易证得，又由，可证得，即可证得平分；
（2）延长，交的延长线于点，易证得，又由，可得是的斜边上的中线，继而证得结论．
【详解】
证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分；
（2）如图，延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
25、四边形PCDE面积的最大值为1．
【解析】
先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．
【详解】
延长EP交BC于点F，
，，
，
，
平分，
又，
，
设中，，，则
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四边形CDEP是平行四边形，
四边形CDEP的面积，
又，
，
，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
26、（1），；（2）或；（3）.
【解析】
（1）将点A（8,0）代入可求得一次函数解析式，再令x=0即可得到B点坐标；因为C是A、B中点，利用中点坐标公式可求出C点坐标；
（2）先求出△AOC的面积，则△NOA的面积为△AOC的面积的一半，设N点的坐标，可根据列出方程求解；
（3）可先求出直线OC的函数解析式，把点P、Q坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案.
【详解】
解：（1）将A（8,0）代入得：，解得：b=6；
∴
令x=0，得：y=6，∴点的坐标为
∵C为AB中点，
∴的坐标为
故答案为：点的坐标为，的坐标为；
（2）或
由题可得S△AOC=
∵
∴S△NOA=
设
S△NOA=
解得：n=6或n=10
将n=6代入得；
将n=10代入得；
∴或
（3）依照题意画出图形，如图所示．
解图1 解图2
∵．
设直线的解析式为,
则有，解得：，
∴直线的解析式为．
∵点在直线上，点在直线上，点的横坐标为，轴，
∴，
当时，；
当时，．
故与的函数解析式为.
本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积的算法以及线段长度的算法，在计算的时注意分类讨论.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分