上海市娄山教育集团四校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份上海市娄山教育集团四校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在函数中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4、（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )
A．2B．－2C．－3D．3
5、（4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
6、（4分）若 A（，）、B（，）是一次函数 y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当＞时，＜，则 a 的取值范围是( )
A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1
7、（4分）五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
11、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．
12、（4分） 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．
13、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若,，求的长．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于
16、（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．
17、（10分）（1）；（2）÷
18、（10分）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
20、（4分）方程在实数范围内的解是_____.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.
22、（4分）如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．
23、（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于_.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式组 （2）解方程：.
25、（10分）先化简，再求值：
,其中
26、（12分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
【详解】
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
故选：B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
2、C
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,,
解得.
故选C.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
3、C
【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．
解：A、=；B、=2；D、=2；
因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．
4、D
【解析】
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
根据题意，得 -2=，即2=k-1，
解得，k=1．
故选D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
5、C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6、D
【解析】
根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，
可得：a-1＜0，
解得：a＜1．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．
7、C
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；
B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242=252，152+202=252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
8、B
【解析】
方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.
【详解】
∵8.2<15<17.2<21.7，
∴乙班的体育考试成绩最不稳定，
故选：B.
此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10、1
【解析】
首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形的周长为1，
故答案为1．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、-1．
【解析】
将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．
【详解】
解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
12、
【解析】
解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a≥1.
13、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．
【详解】
解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．
∴BC= AD=1 cm．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）90°（1）1.4
【解析】
（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；
（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．
【详解】
（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE1−AE1＝AC1，
∴AE1＋AC1＝CE1．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．
所以CE＝BE＝2．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，
所以AC1＝12−x1．
∵BD＝4，
∴BC＝1BD＝3．
在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，
即64＝（2＋x）1＋12−x1，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．
15、（1）见解析，（-2，1）（2） ，15
【解析】
【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.
【详解】解：（1）如图，
D(-2,1) BC==；
（2）连接AC、BD.
由勾股定理得:AC,
BD,
所以S菱形ABCD=AC×BD=15 .
【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.
16、y＝x﹣．
【解析】
依据条件求得交点M的坐标是（1，﹣1），交点N的坐标是（3，2），再根据待定系数法即可得到一次函数的解析式．
【详解】
解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，
故交点M的坐标是（1，﹣1）；
把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，
故交点N的坐标是（3，2），
设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，
把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，
解得，
故所求函数的解析式是y＝x﹣．
本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．
17、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
18、（1）；（2）2.
【解析】
（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；
（2）先根据平方差公式对进行化简，再代入x2，y2，计算即可得到答案.
【详解】
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
将x2，y2代入得到=2.
本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
【详解】
设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，
而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=1．
故答案为：1.
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
20、
【解析】
由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．
【详解】
由x3+8=0，得
x3=-8，
x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
21、
【解析】
分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.
详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD（AAS）,
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.
点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.
22、
【解析】
由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．
【详解】
在矩形中, AO=CO=BO=DO
∵，，
∴BE=EO
∵AE⊥BD
∴垂直平分．
∴AB=AO
∴AB=AO=BO
∴为等边三角形．
∴∠BAO=60°
∵AE⊥BD
∴∠BAE=30°
∴，
∴．
故答案为：
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
23、1
【解析】
由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
【详解】
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
故答案为：1.
本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）
【解析】
（1）先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤即可解答.
【详解】
解：(1)
由①得
由②得
∴
（2）
经检验是原方程的根
本题考查了不等式组和分式方程的解法，对于不等式组要先分别对每个不等式求解，然后求其解集的公共部分；对分式方程的解法按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验的步骤进行，其中检验是易错点
25、－2
【解析】
试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.
试题解析：
原式＝
＝＋1
＝
当x＝时，原式＝＝－2
26、，数轴表示见解析
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：由①去括号、移项、合并同类项，得，
解得；
由②去分母、移项、合并同类项，得
解得
所以不等式组的解集为
不等式组的解集在数轴上表示为：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
∠AOE=∠BAD,
∠AEO=∠BDA=90°
AO=BA