上海市闵行区闵行区莘松中学2024-2025学年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份上海市闵行区闵行区莘松中学2024-2025学年九上数学开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个点中，在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )
A．4B．12C．24D．28
3、（4分）如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（ ）
A．28B．28.5C．32D．36
4、（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长
6、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
7、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
8、（4分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．（a＞0）D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
10、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
12、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.
13、（4分）在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
15、（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
16、（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
17、（10分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．
直接写出点C和点D的坐标；
求直线CD的解析式；
判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．
18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC
（1）请判断:FG与CE的数量关系是 ________，位置关系是________ 。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
20、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.
21、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
22、（4分）若是方程的两个实数根，则_______．
23、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校 100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查 数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:
（1）完成该频数分布表；
（2）画出频数分布直方图．
（3）研究认为应对消费 150 元以上的学 生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200 学生中约多少名学生提出该项建议？
25、（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
26、（12分）如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将A，B，C，D分别代入一次函数解析式，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．
【详解】
解：A．将（-1，3）代入，x=-1时，y=-3，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
B．将代入，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误；
C．将 代入，x=1时，y=3，此点在该函数图象上，故此选项正确；
D．将代入，x=3时，y=9，此点不在该函数图象上，故此选项错误．
故选：C．5
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长是32
∴2（AB+BC）=32
∴BC=12
故正确答案为B
此题主要考查平行四边形的性质
3、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=7，AC//DE，
AC +BC=7+24=625，
AB=25=625，
∴AC+BC=AB，
∴∠ACB=90°，
∵AC//DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，
故选：C．
此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.
4、C
【解析】
分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．
【详解】
解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
所以t=1，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=11-2t=2，
解得t=2．
所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．
故选C．
本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
5、A
【解析】
由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.
【详解】
解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴，
∵A、C是定点，
∴AC的的长恒为定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选A．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
6、D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
详解：A. 故错误.
B.故错误.
C.,故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
7、A
【解析】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．
8、B
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、=，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；
D、=，不符合题意．
故选：B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
10、
【解析】
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．
【详解】
解：一元二次方程 的一次项系数为-1．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．
11、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案为(，)
12、
【解析】
过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．
【详解】
如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，
∵点A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，
∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，
∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，
∴△A1BD≌△A1CE（ASA），
∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，
∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，
∴重叠部分的面积和为×2=.
故答案是:.
考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．
13、（只写一个即可）
【解析】
设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.
【详解】
设方程为x2+kx+4=0，由题意得
k2-16=0，
∴k=±4,
∴一次项为（只写一个即可）.
故答案为：（只写一个即可）.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆