上海市浦东新区2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份上海市浦东新区2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（ ）
A．若＜＜，则++＞0B．若＜＜，则＜0
C．若＜＜，则++＞0D．若＜＜，则＜0
2、（4分）若m=-4，则（ ）
A．1.5＜m＜2B．2＜m＜2.5C．2.5＜m＜3D．3＜m＜3.5
3、（4分）已知，则式子的值是( )
A．48B．C．16D．12
4、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
5、（4分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7、（4分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．2 B．1 C．±1 D．±2
8、（4分）如果一组数据，，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为
A．2B．3C．D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
10、（4分）已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．
11、（4分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
13、（4分）若a＝，则＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
15、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．
（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．
16、（8分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
17、（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.
18、（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
20、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
21、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
22、（4分）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．
23、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
（1）判断△BEC的形状，并加以证明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．
25、（10分）计算：（4+）（4﹣）
26、（12分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断即可
【详解】
反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断
若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，则++不一定大于0，故A错；
若＜＜ ，k为正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，则＜0，故B正确；
若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，则++不一定大于0，故C错；
若＜＜，k为正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3则＞0，故D错误；
故选B
熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键
2、B
【解析】
通过62＜37＜72,6.52=42.25，判断出的范围即可
【详解】
∵62＜37＜72,6.52=42.25，
∴6＜＜6.5，则2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故选B
熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键，难度一般
3、D
【解析】
先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【详解】
解：
=
=
=（x+y）(x-y),
当时，原式=4× =12，
故选：D.
本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
4、A
【解析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，
∴×8×6＝5×DH，
∴DH＝，
故选A．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．
5、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6、A
【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，
∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选A．
7、D
【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
8、D
【解析】
根据算术平均数的公式:可得:,进而可得:,解得:x=1.
【详解】
因为一组数据,,0,1,x,6,9,12的平均数为3,
所以,
所以,
所以x=1.
故选D.
本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
10、
【解析】
作点A关于y轴对称的对称点，求出点的坐标，再求出直线的解析式，将代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．
【详解】
如图，作点A关于y轴对称的对称点
∵，点A关于y轴对称的对称点
∴
设直线的解析式为
将点和点代入直线解析式中
解得
∴直线的解析式为
将代入中
解得
∴
故答案为：．
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
11、（3，0）
【解析】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
12、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
13、1
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．
故答案为：1．
本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【解析】
(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;
(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;
(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.
【详解】
（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），
240×（11﹣1）÷2=1200（米），
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为：240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20=60（米/分），
如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，
∴BC=1200﹣1020=180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，
x=＞3，
此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x=60x﹣180，
x=4，
③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240x﹣1020=60x﹣180，
x=＜，
此种情况不符合题意；
④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），
即x=6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，
x=8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..
15、（1）直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．
【解析】
试题分析：（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；
（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx﹣2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；
（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．
解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴，
解得：，
∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴﹣x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，
∴4m﹣2=4，
解得：m=；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，
∵x﹣2=0，
解得：x=，
∴点H（，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．
16、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
17、.
【解析】
过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．
【详解】
解：如图，∵四边形与四边形关于对称，
∴四边形四边形，
∴，，，.
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴.
∴.
∵，，
∴，.
设，则，由勾股定理，得
，
解得：.
∴，
∴，
∴.
在中，由勾股定理，得
.
答：.
本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
18、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【解析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②④
【解析】
根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
20、1．
【解析】
根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝1°．
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
21、14
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
22、8 P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）
【解析】
解：如图
∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，
∴S△AOE=•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，
∴2x=，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．
本题考查反比例函数综合题．
23、6.5
【解析】
【分析】根据勾股定理求AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.
【详解】由勾股定理可得：AB=,
因为，CD是斜边上的中线，
所以，CD=
故答案为6.5
【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线. 解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.
25、1．
【解析】
根据运算法则一一进行计算.
【详解】
原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．
本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.
26、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
销量（双）
5
10
15
8
3
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b