上海市延安实验初级中学2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份上海市延安实验初级中学2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A．B．C．D．
2、（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环
3、（4分）若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
4、（4分）下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
A．1，，2B．1，2，
C．5，12，13D．1，，
5、（4分）如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ）
A．13B．C．13或D．7
7、（4分）某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）矩形的面积为,一边长为，则另一边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
10、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
11、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
12、（4分）若多项式，则=_______________．
13、（4分）如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第个正△AnBnCn的边长是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.
(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.
(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.
15、（8分）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．
（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求自变量的取值范围．
16、（8分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.
17、（10分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
18、（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．
作法:如图
①以点B为圆心，AC长为半径作弧；
②以点C为圆心，AB长为半径作弧；
③两弧交于点D，A，D在BC同侧；
④连接AD，CD．
所以四边形ABCD是矩形，
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：链接BD．
∵AB=________，AC=__________，BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.
20、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
22、（4分）如图，□OABC的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．
23、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有一个等腰三角形的周长为。
（1）写出底边关于腰长的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围。
25、（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
26、（12分）如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．
(1)求证：；
(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.
【详解】
A 选项，当 代入 故在直线上.
B 选项，当 代入 故在直线上.
C选项，当 代入 故在直线上.
D选项，当 代入 故不在直线上.
故选D.
本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.
2、C
【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．
故选C．
本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
3、A
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．
【详解】
由题意得：m+1=1，
解得：m=0，
故选A．
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
4、D
【解析】
试题分析：A、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形；
B、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；
C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
D、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
5、D
【解析】
由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，
则可判断各命题是否正确．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正确
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正确
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正确
故选D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
6、C
【解析】
此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．
【详解】
由题意得：当所求的边是斜边时，则有=1；
当所求的边是直角边时，则有=．
故选：C．
本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选1．
7、B
【解析】
关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.
【详解】
解：根据题意可列方程：故选：B.
本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.
8、C
【解析】
根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【详解】
∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为，
故选：C．
本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
10、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
11、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
12、-1
【解析】
利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．
【详解】
∵
∴，
故答案为：-1．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．
13、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．
【详解】
解：由题意得，△A2B2C2的边长为
△A3B3C3的边长为
△A4B4C4的边长为
…，
∴△AnBnCn的边长为
故答案为：
本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：
（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、 (1)见解析;(2)y=-1;(3) .
【解析】
(1)当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；
(2)当时，代入，求解值即可；
(3)时，分别代入两个表达式，求解即可．
【详解】
(1)图象如图所示：
(2)当时，；
(3)时，，解得：，
，，
故．
本题考查的是一次函数的性质，涉及了函数图象的画法、函数值的计算等，正确把握相关知识是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.
【解析】
（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；
（2）分以下两种情况讨论：①，②；
（3）过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.
【详解】
解：（1）四边形是菱形，
，，
.
在和中，
，
，
.
（2）连接交于点,
四边形是菱形,
，.
又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，
∴，.
∴.
∴.
，
.
当时，有，
在中，
,
设，，
，
，解得.
.
.
当时，有，
由知，
是等腰直角三角形.
.
综上：当为直角三角形时，的长是或.
（3）过作于，过作于，
在中，
又是的中点，
.
当三点在同一直线上且时
的值最小，即为的长.
在中，
，，
，
∴.
的最小值是.
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.
17、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．
【解析】
（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．
【详解】
解：（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，
∵0＜x≤20且x为整数，
∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，
答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
（1）根据作法画出对应的几何图形即可；
（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；
（2）完成下面的证明：
证明：如图2，连接BD．
∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB=90°．
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=（x+1）1-1
【解析】
先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
故答案为：y=（x+1）1-1
此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
20、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
21、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
22、y＝2x﹣1．
【解析】
将▱OABC的面积分成相等的两部分,所以直线必过平行四边形的中心D,由B的坐标即可求出其中心坐标D,设过直线的解析式为y＝kx＋b,把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.
【详解】
解:∵B（8，2）,将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心,
平行四边形OABC的对称中心D（4,1）,
设直线MD的解析式为y＝kx＋b,
∴
即,
∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣1,
因此，本题正确答案是: y＝2x﹣1.
本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.
23、x≥1．
【解析】
试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．
故答案为x≥1．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）； （2）
【解析】
（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．
（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【详解】
（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，
∴2x+y=30，
∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=-2x+30；
（2）∵两边之和大于第三边，
∴2x＞y，
∴x＞，
∵y＞0，
∴x＜1，
x的取值范围是：7.5＜x＜1．
本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
25、（1）
（2）75（千米/小时）
【解析】
（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0