四川省成都市金堂县2025届九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份四川省成都市金堂县2025届九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣2
2、（4分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
3、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣2
5、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ).
A．(1，-2)B．(1，-8)C．(4，-5)D．(-2，-5)
7、（4分）如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
8、（4分）已知，则的关系是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则代数式的值为__________．
10、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．
11、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．
12、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则_________.
13、（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
15、（8分）河南某校招聘干部一名 ，对、、三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩、、、比例计算，谁将被录用?
16、（8分）计算：（1）
（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．
17、（10分）某车行经销的型自行车去年月份销售总额为万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加元，今年月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加.
（1）求今年型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划月份用不超过万元的资金新进一批型车和型车共辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年、两种型号车的进价和售价如下表：
18、（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
（1）问：第一次每本的进货价是多少元？
（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
20、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．
21、（4分）矩形中，对角线交于点，，则的长是__________．
22、（4分）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
23、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.
25、（10分）（阅读理解）
对于任意正实数、，∵，
∴
∴，只有当时，等号成立．
（数学认识）
在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
（解决问题）
（1）若时，当_____________时，有最小值为_____________；
（2）如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴，过点作轴于点，过点作轴于点．求四边形周长的最小值．
26、（12分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速 度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．
【详解】
由题意得：m+1=1，
解得：m=0，
故选A．
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义
2、D
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选D．
3、B
【解析】
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】
解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.
故选择B.
理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.
4、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；
再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选D．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
5、B
【解析】
先证明DE是中位线，由此得到DE∥AB，再根据角平分线的性质得到DF=BD，由此求出答案．
【详解】
∵点、分别是、的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=BC=3，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠DFB,
∵平分，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴BD=FD,
∴DF=3，
故选：B．
此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．
6、A
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
【详解】
∵-5+3=-2，
∴平移后的坐标是（1，-2），
故选A．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7、A
【解析】
根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】
根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
8、D
【解析】
将a进行分母有理化，比较a与b即可.
【详解】
∵，，
∴.
故选D.
此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
先把变形为(x+1)2，再把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案为：5.
本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的关键.
10、-1
【解析】
由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．
【详解】
解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，
∴，解得，
∴．
故答案为：-1．
本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．
11、
【解析】
直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．
12、
【解析】
把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.
【详解】
解：把代入可得：
解得，
∴
∵点也在图象上，
把代入，
即，
解得.
故答案为：8
本题考查了一次函数和反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键.
13、1
【解析】
先解分式方程得x＝，由分式方程有正整数解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根据a为非负整数即可得出答案．
【详解】
解：方程两边同时乘以x﹣1，得：
3﹣ax＝3+1（x﹣1），
解得x＝，
∵是正整数，且≠1，
∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，
a＝1或a＝-1（不符合题意，舍去）
∴非负整数a的值为：1，
故答案为：1．
本题考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能为零的情况．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1
【解析】
（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
【详解】
（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；
故答案为：y=-3x-2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，
解得：x=1，
则B（-1，0），C（1，0），A（0，1），
将B，A分别代入y=kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y=x+1，
故其“镜子”函数为：y=-x+1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．
15、将被录用.
【解析】
按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.
【详解】
的测试成绩为
的测试成绩为
的测试成绩为
因为，所以将被录用.
本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
16、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.
【解析】
（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）由题意得：，
，，，
，，，
，，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
∴它的面积是.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．
17、（1）今年A型车每辆售价为1000元；（2）当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
【解析】
（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．
【详解】
解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，
根据题意得：，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原分式方程的解，
答：今年A型车每辆售价为1000元；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，
根据题意得：800m＋950（50−m）≤4100，
解得：m≥1．
销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，
∵−50＜0，
∴当m＝1时，销售利润最多，50-1＝20（辆），
答：当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式．
18、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．
【解析】
（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；
（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解
【详解】
解：（1）设第一次每本的进货价是x元， 由题意得：=1000， 解得：x=1．
答：第一次每本的进货价是1元；
（2）设售价为y元， 由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200， 解得：y≥1．2．
答：每本售价为1．2元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
20、﹣1
【解析】
因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．
【详解】
解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
故答案是：m＝﹣1.
考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
21、
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。
【详解】
解：如图，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵∠AOB=60°，∠ABC=90°
∴∠BAC=30°
∴AC=2BC
设BC=x,则AC=2x
∴
解得x=，则AC=2x=2
∴AO==．
本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题。
22、小于
【解析】
根据图形中的数据即可解答本题．
【详解】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
23、1．
【解析】
草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案为：1．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-2.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式=
==
解得-1≤x<，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-=－2
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
25、（1）1,1；（1）2.
【解析】
(1)根据题意，利用完全平方式即可求解；
(1)根据反比例函数的解析式，设出A和B的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可；
【详解】
解：（1）1，1．
（1）解：设，则，
∴四边形周长
．
∴四边形周长的最小值为2．
此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用，理解在 (a, b均为正实数)中，若ab为定值k，则只有当a=b时，a+b有最小值是关键.
26、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
【详解】
设摩托车的是xkm/h，

x=40
经检验x=40是原方程的解.
40×1.5=60(km/h).
摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
语言
综合知识
创新
处理问题能力
型车
型车
进价（元/辆）
售价（元/辆）
今年售价