四川省成都树德中学2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份四川省成都树德中学2024-2025学年数学九上开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
2、（4分）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
3、（4分）在函数中，自变量的取值范围是( )
A．B．C．且D．
4、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，若，，则的值为（ ）
A．-3B．-4.5C．6D．-6
5、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
7、（4分）符．则下列不等式变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒
A．80B．105C．120D．150
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则=_______________．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若
DE=5，则AB的长为 ▲ ．

11、（4分）已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为________．
12、（4分）关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是 ．
13、（4分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．
15、（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
16、（8分）已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
17、（10分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
18、（10分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
20、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
21、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
23、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值．
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（3）求出△ABC的面积．
25、（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
26、（12分）先化简，再求值，其中a=-2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
2、A
【解析】
试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；
B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．
故选A．
考点：极差,算术平均数,中位数,众数.
3、C
【解析】
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+4≥0且x≠0，
解得x≥﹣4且x≠0，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
4、D
【解析】
由，可以得出矩形ABOC的面积，矩形ABOC的面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，即可得出答案.
【详解】
设A点的坐标为（x，y）
由，可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6
∴
又∵函数图像在第二象限
故答案选择D.
本题考查的是反比例函数的几何意义，在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.
5、A
【解析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，1），
把A（x，1）代入y=1x，
得1x=1，解得x=1，
则A点坐标为（1，1），
所以当x＞1时，1x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），
∴x＜1时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6、B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
7、B
【解析】
利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：由
可得：，故A变形正确；
，故B变形错误；
，故C变形正确；
，故D变形正确．
故选：B．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．
【详解】
设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴BC的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：x=120，
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，
故选C.
本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、36
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.
【详解】因为，
所以=·=4×9=36，
故答案为36.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.
10、1
【解析】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE=5，AB=AC，
∴AB=1；
故答案为：1．
11、
【解析】
根据即可列式求解．
【详解】
如图，∵
∴
∴点在上，
∴，
故．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式．
12、-1
【解析】
试题分析：因为方程x2+mx-6=0的一个根为2，所以设方程另一个根x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以x=-1．
考点：根与系数的关系
13、12
【解析】
结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的面积=a2开方即可求边长．
【详解】
字母B所代表的正方形的面积=169−25=144
所以字母B所代表的正方形边长a=.
故选12.
本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
【详解】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
则原式＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝8﹣2
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
15、－3，－1.
【解析】
首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-1．
考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．
16、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.
【解析】
（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k≠0舍去不符合题意的解；
（2）根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可.
【详解】
（1）∵一次函数图象经过原点，
∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，
解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，
∴m=-2；
（2）∵函数图象平行于直线y＝2x，
∴m﹣2＝2，解得m＝4.
本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k≠0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.
17、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.
【解析】
（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【详解】
(1) ①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9
补全条形统计图,如图所示
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.
本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.
18、 (1)证明见解析；(2)BP的值为．
【解析】
(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;
(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE＝CF＝2，
∴PC＝CE＝1，
∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，
∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，
即BP的值为．
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.1
【解析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，
∵=0.1，
∴
=
=0.1，
故答案为0.1．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
20、8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
21、1
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
22、2
【解析】
分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
23、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；
（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．
【详解】
（1）4=4×=2，
=×=×=；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．
本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．
25、详见解析
【解析】
先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：证明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
26、,原式=-5；
【解析】
先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.
【详解】
原式
，
当时，原式.
这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
③
乙班
8.6
②
8
丙班
①
9
9