四川省达州市大竹县2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份四川省达州市大竹县2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )
A．4B．8C．12D．16
3、（4分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（ ）
A．B．5×C．5×D．5×
4、（4分）在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是
A．B．C．D．
5、（4分）已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）
A．7，6B．7，4C．5，4D．以上都不对
6、（4分）某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2
8、（4分）已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。
11、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．
试将下面的证明过程补充完整填空：
证明：，已知
______
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
______，同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行，
______
12、（4分）如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.
13、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．
15、（8分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
16、（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
17、（10分）先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．
18、（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则的值是_____________．
20、（4分）一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
21、（4分）把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；
22、（4分）已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y＝﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是_____．
23、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．
如图，分别求出直线和的函数解析式；
如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；
如图，如果点E是线段OC的中点，，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．
25、（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
26、（12分）分解因式：2x2﹣12x+1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2、D
【解析】
解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，
∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．
故菱形的周长为1BC=1×1=2．
故答案为2．
本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．
3、C
【解析】
根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．
【详解】
根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC= ()2BC；
∵S矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；
∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；
由此可得：平行四边形的面积为()n×5.
故选C.
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．
4、C
【解析】
由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.
【详解】
因为点在第三象限,
所以,
解得不等式组的解集是,
故选C.
本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.
5、B
【解析】
根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．
【详解】
解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴（a-2+b-2+c-2）=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
6、B
【解析】
设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
【详解】
设原计划每天修建管道x米,
根据题意的– =4,
- - =4,
- =4,
选项B正确.
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.
7、C
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x1时，y1＞y1，
②当x1＞x1时，y1＜y1．
故选C．
考点：正比例函数的性质．
8、C
【解析】
先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＜y2＜y1．
故选：C．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、100°
【解析】
根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1160°，
解得：
则多边形的边数n=9；
九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．
故答案为：100°
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
10、32
【解析】
根据AE⊥BC,∠B=45°知△AEB为等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根据勾股定理即可得出AE的长度,根据面积公式即可得出菱形ABCD的面积.
【详解】
四边形ABCD为菱形，则AB=BC=CD=DA=8cm，
∵AE⊥BC且∠B=45°,
∴△AEB为等腰直角三角形,
∴AE=BE,
在△AEB中，根据勾股定理可以得出+=，
∴2=，
∴AE====4，
∴菱形ABCD的面积即为BC×AE=8×4=32.
本题目主要考查菱形的性质及面积公式，本题的解题关键在于通过勾股定理得出菱形的高AE的长度.
11、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.
【详解】
证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
12、AB＝BC(答案不唯一)
【解析】
试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．
13、
【解析】
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案为．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）的值-1，2.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．
【详解】
解：（1）由得：，
化简得：，
因为x是非负数，所以，即，
又是正整数，所以；
（2）去分母得：，即，
若，显然方程无解；
若，，
当时，不存在；
当时，，
综合上述：的值为-1，2.
此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
15、（1）见解析
（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．
【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.
【详解】
（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=.
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．
∴，即.∴.
∵FG=CG，∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣.
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
16、．
【解析】
试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.
试题解析：由①，得x＞－3， 由②，得x≤1，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．
考点：解不等式组
17、，13
【解析】
先根据二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=
当a=7时，
原式=
本题考查的是二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解答此题的关键．
18、该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.
【解析】
根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
【详解】
设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得, ，
∴x+13x=600+13×600=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7
【解析】
把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；
【详解】
解：；
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键
20、4或
【解析】
解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
21、y= -2x2+12x-2
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．
【详解】
解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．
按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得
y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．
故答案为：y=-2x2+12x-2．
本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
22、a＞b
【解析】
根据k<0,y随x增大而减小解答
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣＜3，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便
23、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；（2）；（3）M 点坐标为，，，.
【解析】
用待定系数法可求直线的解析式，平移可得直线的解析式
由四边形DCBP是平行四边形，可得，，根据两点公式可求P的坐标．
分，，三种情况讨论，根据勾股定理可求M的坐标．
【详解】
设直线的解析式为，
且过，，
，
解得：，，
解析式，
把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，
直线的解析式；
设，
直线与y轴交于D点，交x轴于C点，
，，
，，
，
四边形DCBP是平行四边形，
，，
，
，不合题意舍去，
；
点E是线段OC的中点，，
，
，
，
，，
在中，，
，，
，
当点M与 点O重合时，即F ，
当时，是等腰三角形，
当时，则，
或，
当时，设M ，
，
，
，
综上所述：M 点坐标为，，，.
本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）CQ=
【解析】
分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．
详解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．
∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．
在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．
26、2(x﹣3)2．
【解析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24000
40000