四川省甘孜州道孚一中学2024年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份四川省甘孜州道孚一中学2024年九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
2、（4分）当x＜a＜0时，与ax的大小关系是（ ）.
A．＞axB．≥axC．＜axD．≤ax
3、（4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．5B．10C．20D．40
4、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①；②；③；④
A．2种B．3种C．4种D．5种
5、（4分）关于的方程有实数解，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．且
6、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
7、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
8、（4分）学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.
10、（4分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
11、（4分）已知，，则__________．
12、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．
13、（4分）某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
15、（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

16、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
17、（10分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
18、（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
20、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．
21、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．
22、（4分）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
23、（4分）在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
25、（10分）先化简，再求值：，其中，.
26、（12分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，
∴×8×6＝5×DH，
∴DH＝，
故选A．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．
2、A
【解析】
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，可得x2＞ax.
故选A.
3、C
【解析】
由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍．因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为1．故选C．
4、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
5、B
【解析】
由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．
【详解】
（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；
（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，
∵有实数解，
∴△=4-4（m-2）≥0，
∴m≤1．
所以m的取值范围是m≤1．
故选：B．
此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．
6、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
7、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
8、D
【解析】
根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．
【详解】
解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；
故选D．
本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设M,N为CO,EF中点, 点到动直线的距离为ON,求解即可.
【详解】
∵
∴SOABC=12
∵将矩形分为面积相等的两部分
∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6
∴CE+OF=6
设M,N为CO,EF中点，
∴MN=3
点到动直线的距离的最大值为ON=
故答案.
本题考查的是的动点问题，熟练掌握最大距离的算法是解题的关键
10、4
【解析】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形

∵

即两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴
故答案为
11、1
【解析】
把x与y代入计算即可求出xy的值
【详解】
解：当，时，
∴ ；
故答案为：1.
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12、
【解析】
第二个矩形的面积为第一个矩形面积的，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的，依此类推，第n个矩形的面积为第一个矩形面积的.
【详解】
解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的；
第三个矩形的面积是第一个矩形面积的；
…
故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的．
又∵第一个矩形的面积为4，
∴第n个矩形的面积为．
故答案为：．
本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13、32
【解析】
根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
【详解】
∵数据方差的计算公式是，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、（1）y＝；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．
【解析】
（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝中，即可求得m的值，即可得；
（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；
（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q的坐标．
【详解】
（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），
∴AB＝2，BC＝4，
∵D是AB的中点，
∴D（1，4），
∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，
∴4＝，m＝4，
∴反比例函数为y＝；
（2）∵D（1，4），E（2，2），
设直线DE的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，
∴直线DE经过（3，0），（0，6），
∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；
设M（0，m），
∴S△AOM＝OM×|xB|＝|m|，
∵△MBO的面积等于△ODE的面积，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
∴M（0，3）或（0，﹣3）；
（3）存在；
理由：令x＝2，则y＝2，
∴E的坐标（2，2），
∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，
∴P的纵坐标为0，
∴Q的纵坐标为±2，
令y＝2，则2＝，解得x＝2，
令y＝﹣2，则﹣2＝，解得x＝﹣2，
∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；
当DE是平行四边形的对角线时，
∵D（1，4），E（2，2），
∴DE的中点为（，3），
设Q（a，）、P（x，0），
∴÷2＝3，
∴a＝，x＝
∴P（，6），
故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．
本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.
16、在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.
【解析】
在△CDF和△CBE中，根据正方形的性质知DC=BC、已知条件DF=BE可以证得△CDF≌△CBF．
【详解】
解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：
∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上，
∴∠CDF＝∠CDA＝90°；
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠FCD＝∠ECB，CF＝CE，
∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，
∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．
本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF≌△CBE）的对应角∠FCD与∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋转的方向与角度的关键．
17、（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作1分钟．
【解析】
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥1．
答：李老师至少要工作1分钟．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
18、y=2x﹣1
【解析】
将点（1，5）和（1，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），
∴ ，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣1．
考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数的值,从而写出函数解析式.
这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法.．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
20、（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
21、（）n．
【解析】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
【详解】
第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为（）n．
本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
22、m≤4
【解析】
试题解析：
由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以
故答案为
23、
【解析】
根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．
【详解】
∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，
∴四边形A1C1CD1为平行四边形，
∴A1D1=C1C=a=，
同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，
∴A2D2=C1C2=a=，
……
∴线段AnDn=，
故答案为：．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝，y＝x﹣2；（2）1.
【解析】
（1）先把A点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数的解析式是y＝，再确定C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定D（2，0），然后根据三角形面积公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD进行计算．
【详解】
解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，
则反比例函数的解析式是y＝，
当x＝3代入y＝＝1，则C的坐标是（3，1）；
把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数的解析式是：y＝x﹣2；
（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，则D（2，0），
所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
25、；．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：(-)÷
=
=
=
=，
当a=+，b=-时，
原式===．
本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
26、【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究应用】1．2米．
【解析】
【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．
解：如图（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即这条道路EF的长约为1.2米．
“点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分