四川省广安市代市中学2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份四川省广安市代市中学2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等
2、（4分）关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A．3B．6C．6或9D．3或6
3、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
4、（4分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（﹣2，-1）D．（1，2）
5、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cmB． cmC．6cmD． cm
8、（4分）下面与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
10、（4分）方程的根是__________．
11、（4分）如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．
12、（4分）一元二次方程化成一般式为________.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
16、（8分）已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.
（2）结合图像回答：
①当时，有随着的增大而 .
②不等式的解集是 .
17、（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
18、（10分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．
20、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．
21、（4分）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
22、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．
23、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为. 设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．
分别求出这两个函数的表达式；
在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．
25、（10分）如图，直线 与轴、轴分别交于，点的坐标为 ，是直线在第一象限内的一个动点
（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？
（2）过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 ？
26、（12分）甲、乙两组数据单位：如下表：
（1）根据以上数据填写下表；
（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【详解】
菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选A．
本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．
2、B
【解析】
先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．
【详解】
解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，
则原方程化为x2-9x+18=0，
（x-1）（x-6）=0，
所以x1=1，x2=6，
所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
3、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
4、A
【解析】
根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．
【详解】
∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为(-2,1)，
∴B1的坐标为(2,−1).
故选：A.
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.
5、C
【解析】
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
【详解】
解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4．
故选：C．
本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．
6、A
【解析】
直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；
B、，a2-1有可能小于零，故此选项不合题意；
C、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；
D、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、C
【解析】
如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，
∴AB=2AC=4cm，
由勾股定理得：BC==6cm，
故选C．
8、B
【解析】
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，是同类二次根式；
C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式.
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5cm
【解析】
利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．
【详解】
∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC===5cm，
∵矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，
∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴FC=AC=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF是等腰直角三角形是解题的关键．
10、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
11、
【解析】
过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．
【详解】
过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：
∴EM∥GO∥FN
∵2EG=FG
∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO
∵E（-1，1）
∴MO=1
∴NO=2
∴点F的横坐标为2
∵F在的图象上
∴F（2，2）
又∵E（-1，1）
∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=
当x=0时，y=
∴G（0，）
∴OG=
故答案为：.
此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.
12、
【解析】
直接去括号，然后移项，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.
13、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．
∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；
（2）如图1．由 ，解得：．
∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，）．
∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．
∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：
①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；
②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；
综上所述：S=（x＞－2）．
（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．
∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．
∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；
②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．
综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
15、（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
16、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.
【解析】
（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；
（2）根据函数图象解答可得．
【详解】
（1）完成表格如下：
函数图象如下：
（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；
②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.
本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．
17、（1）60；（2）见解析
【解析】
分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；
（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．
详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，；
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E.F分别是BC.AD的中点，
∴CE=BC，AF=AD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB=AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ 四边形AECF是矩形.
点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
18、20米.
【解析】
过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题．
【详解】
如图，过C作CE⊥AB于E．
∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 则=，解得：x=1．
故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．
答：旗杆的高度为20米．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2．
【解析】
求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．
【详解】
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需x天．
根据题意得：．
解这个方程得：x=3．
经检验：x=3是所列方程的解．
∴当x=3时，x=2．
故答案为2
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、5cm
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC＝＝6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD＝＝8cm，
所以菱形的边长＝＝5cm．
故答案为：5cm．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
21、
【解析】
先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.
【详解】
∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
​∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为：1＜x＜2.
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
22、1．
【解析】
根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【详解】
解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．
故答案为：1．
众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
23、（120+4x）（40+2x）＝1
【解析】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．
【详解】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：
（120+4x）（40+2x）＝1．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）图见详解，或；（3）.
【解析】
（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，将点P代入可得k值，将点Q代入可得m值，将点P、Q代入求解即可；
（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，由此可确定x的取值；
（3）连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，由求解.
【详解】
解：（1）设反比例的函数解析式为，一次函数的解析式为，
将点代入得，解得，
将点代入得，
将点，代入
得：，
解得

所以一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
（2）函数和的图象如图所示，
由图象可得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）如图，连接PO，QO,设直线与y轴交于点M，
直线与y轴的交点坐标M（0，-1），即，点P到y轴的距离为2，点Q到y轴的距离为1，
，
所以平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积为.
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、画函数图象、根据函数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围、围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法及运用数形结合的数学思想是解题的关键.
25、（1），；（2）的最小值为
【解析】
分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；
本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即 ，从而把转化到上来解决，当的端点运动到 时最短，以此为切入点，问题可获得解决.
详解：⑴.∵的坐标为 ，是直线在第一象限的一个动点，且轴.
∴,
∴ 整理得：
自变量的取值范围是：
⑵. 存在一点使得的长最小.
求出直线与轴交点的坐标为 , 与轴交点的坐标为
∴ ∴
根据勾股定理计算： .
∵轴, 轴，轴 轴
∴
∴四边形是矩形 ∴
当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时
的最短（垂线段最短）（见示意图）
又∵ ∴点为线段中点（三线合一）
∴ （注：也可以用面积方法求解）
∴ 即的最小值为
点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求 的最小值来得到 的最小值，构思巧妙！
26、（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定
【解析】
（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可．
（2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差．
【详解】
（1）
（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且＜，∴甲组数据较稳定．
此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…





…
y
…





…
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
甲
11
9
6
9
14
7
7
7
10
10
乙
3
4
5
8
12
8
8
13
13
16

平均数
众数
中位数
方差
甲
9
乙
9
x
…
-1
0
1
2
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