四川省简阳市养马区2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省简阳市养马区2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0
3、（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )
A．β= 180-αB．β=180°-C．β=90°-αD．β=90°-
4、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
5、（4分）如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
6、（4分）一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（ ）
A．逐渐增大B．逐渐变小
C．不变D．先增大，后变小
8、（4分）在、、、、3中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
10、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
11、（4分）如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：
①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）
12、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
13、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．
15、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；
（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；
（4）求的面积.
16、（8分）因式分解
（1）a4-16a2 (2)4x2+8x+4
17、（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
18、（10分）如图，已知反比例函数 y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.
（1）求a、k的值；
（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：
（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ______.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．
20、（4分）如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
22、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
23、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为 cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据进行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．
25、（10分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
26、（12分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 2=2×10-7cm．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、A
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.
【详解】
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：
，
解得，
综上所述，.
故选：.
本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.
3、D
【解析】
如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠α
由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC
∴∠EAO=∠α， ∠EOA=90°
又∠AEO=∠β，
∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，
∴∠α+∠β+90°=180°，
∴β=90°-
故选D.
本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.
4、B
【解析】
根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．
【详解】
解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．
故选：B．
本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
5、B
【解析】
A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
6、A
【解析】
根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限，即可解题.
【详解】
∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，
∴函数图象必过一、二、三象限，
故选A．
本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．
7、C
【解析】
根据三角形的中位线的定理，首先表示EF的长度，再根据AR是定值，从而可得EF是定值.
【详解】
解：∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF＝AR，
∴EF的长不变，
故选：C．
本题主要考查三角形的中位线的性质，关键在于表示变化的直线.
8、C
【解析】
最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
【详解】
、、不是最简二次根式．
、3是最简二次根式．
综上可得最简二次根式的个数有2个．
故选C．
本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10、1
【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
11、①②③
【解析】
①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；
②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；
③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；
④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.
【详解】
解：①∵函数开口向下，∴,
∵对称轴,,∴；
∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，
∴；所以①正确；
②∵函数对称轴为，
∴，∴，
∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，
∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；
∵当时，，
∴，②正确；
③∵函数对称轴为，
∴，
∴将带入可化为：，
∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：
，
即，此不等式一定成立，所以③正确；
④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，
∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，
∴，所以④错误.
故答案为①②③.
本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.
12、y=-x, 上， 4
【解析】
分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为：y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
13、2或4.
【解析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=×6÷cs30°=3÷=2，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，
故BF的长为2或4.
故答案为：2或4.
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
15、（1）； ；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.
【解析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（4）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案.
【详解】
解：（1）∵把A（-2，1）代入
得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-，
∵B（1，n）代入反比例函数y=-
得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；
（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．
（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
（4）设直线与x轴的交点为C，
∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1,
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．
本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．
16、 (1) a2（a+4）（a-4）；(2) 4(x+1)2
【解析】
（1）先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
（1）a4-16a2，
=a2（a2-16），
=a2（a+4）（a-4）；
（2）4x2+8x+4
=4(x2+2x+1)
=4(x+1)2.
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣a）×=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18、（1），；（2）；（3）.
【解析】
（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；
（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；
（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴把A点的坐标为，
代入得；
（2）∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
将，代入y=mx+n中，
得 ,解得： ,
∴直线AM解析式为：，
当时，，
∴，
在中，，，
∴；
（3）设点N的坐标为（m，n），
∵△AMN为等边三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,
∴，
解得：，
∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，
∴b=.
本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、PA=PB=PC
【解析】
解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案为：PA=PB=PC．
20、
【解析】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．证明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决问题．
【详解】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．
∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，
∴四边形CMFN是矩形，
∴∠MFN=∠AFE=90°，
∴∠AFN=∠MFE，
∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，
∴△FNA≌△FME（AAS），
∴FM=FM，AN=EM，
∴四边形CMFN是正方形，
∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，
∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，
∴CF= （AC+CE）．
∴点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），
当点E与D重合时，CF=（AC+CD）=2，
当点E与B重合时，CF=（AC+CB）=，
∵-2= ，
∴点F的运动的路径长为．
故答案为：．
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．
21、
【解析】
根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可
【详解】
如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点
读出P的坐标为
本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键
22、1
【解析】
根据x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．
【详解】
∵数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是1，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．
故答案为：1．
本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
23、1.
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=6cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4，8，87，1；（2）800人．
【解析】
（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．
故答案为：4，8，87，1．
（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），
初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）
300+500=800（人）
答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．
本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、
【解析】
原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当x=时，原式=
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
26、（1）画图见解析；（2）：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）1≤a≤4
【解析】
(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；
(2)①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；
(3)根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
【详解】
解：(1)函数图象如图所示；
(2)①当x＝1时，y有最小值2；
②当x＜1时，y随x的增大而减小；
(3)当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，
故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x＝1时，y有最小值2;②当x＜1时，y随x的增大而减小；(3)1≤a≤4.
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
初一年级
88
60
44
91
71
88
97
63
72
91
81
92
85
85
95
31
91
89
77
86
初二年级
77
82
85
88
76
87
69
93
66
84
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
2
2
3
7
6
初二年级
1
a
2
b
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78.85
c
91
291.53
初二年级
81.95
86
d
115.25
x
1
2
3
4
y
4
3
2
2
2
3
4
序号
函数图象特征
函数变化规律
示例1
在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态
当x＞1时，y随x的增大而增大
示例2
函数图象经过点（2，2）
当x＝2时，y＝2
①
函数图象的最低点是（1，2）

②
在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态