四川省锦江区七中学育才2024年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省锦江区七中学育才2024年九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：
则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（ ）
A．4 月 29 日B．4 月 30 日C．5 月 1 日D．5 月 3 日
2、（4分）下列计算错误的是
A．B．
C．D．
3、（4分）如图：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC= ，BD=，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，四边形QEDH与四边形PFBG关于点O中心对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，，若S1=S2，则的值是（ ）
A．B．或C．D．不存在
4、（4分）关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．方程无实数解
B．方程有一个实数解
C．有两个相等的实数解
D．方程有两个不相等的实数解
5、（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )
A．B．2C．3D．5
6、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，，
7、（4分）若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
8、（4分）下列调查中，适合采用普查的是 （ ）
A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B．某本书中的印刷错误
C．《舌尖上的中国》第三季的收视率D．公民保护环境的意识
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
10、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
11、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
12、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
15、（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a=______，b=______；
②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？
16、（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
17、（10分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．
（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；
（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？
18、（10分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：

(1)八年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数 ；
(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，，若菱形的面积是 ，则=____________
20、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
21、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.
22、（4分）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;
23、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,已知.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:
(1)作的平分线、交于点；
(2)作线段的垂直平分线,交于点，交于点,连接；
(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.
25、（10分）树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。
26、（12分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.
【详解】
4 月 29 日的温差：22-18=4
4 月 30 日的温差：24-18=6
5 月 1 日的温差：27-19=8
5 月 2 日的温差：22-18=4
5 月 3 日的温差：24-19=5
故5月1日温差最大，为8
故选：C
本题考查了极差，掌握极差公式: 极差=最大值-最小值是解题的关键.
2、A
【解析】
根据根式的计算法则逐个识别即可.
【详解】
A 错误，；
B. ，正确；
C. ，正确
D. ，正确
故选A.
本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.
3、A
【解析】
根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．
【详解】
①当点P在BO上，0＜x≤1时，如图1所示．
∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，
∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，
且S菱形ABCD=BD•AC=8．
∴tan∠ABO==．
∴∠ABO=60°．
在Rt△BFP中，
∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，
∴sin∠FBP=．
∴FP=x．
∴BF=．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，
∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．
∴S1=2S△BFP
=2××x•
=x1．
∴S1=8-x1．
②当点P在OD上，1＜x≤2时，如图1所示．
∵AB=2，BF=，
∴AF=AB-BF=2．
在Rt△AFM中，
∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．
∴tan∠FAM=．
∴FM=（2-）．
∴S△AFM=AF•FM
=（2-）•（2-）
=（2-）1．
∵四边形PFBG关于BD对称，
四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，
∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．
∴S1=2S△AFM
=2×（2-）1
=（x-8）1．
∴S1=8-S1=8-（x-8）1．
综上所述：
当0＜x≤1时，S1=x1，S1=8-x1；
当1＜x≤2时，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．
当点P在BO上时，0＜x≤1．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=x1=2．
解得：x1=1，x1=-1．
∵1＞1，-1＜0，
∴当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在．
当点P在OD上时，1＜x≤2．
∵S1=S1，S1+S1=8，
∴S1=2．
∴S1=（x-8）1=2．
解得：x1=8+1，x1=8-1．
∵8+1＞2，1＜8-1＜2，
∴x=8-1．
综上所述：若S1=S1，则x的值为8-1．
故选A.
本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．
4、B
【解析】
将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.
【详解】
解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;
B, 当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;
C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;
D, 当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;
因此答案为B.
本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.
5、C
【解析】
将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.
【详解】
解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：

∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.
故选C.
本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.
6、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；
D. 1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。
故选C.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算
7、B
【解析】
二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．
【详解】
解：要使有意义，则2x+1＞0，
∴x的取值范围为．
故选：B．
本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
8、B
【解析】
分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.
详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；
C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；
故选B.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1：3
【解析】
试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则

∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S阴影面积
则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
10、1.1
【解析】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.1，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
11、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
12、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
13、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）
【解析】
∵A（-10，0），C（0，3）,
, .
∵点D是OA的中点，
.
当 时， , .
当 时，,
,
当 时， , .
当 时，不合题意.
故答案有三种情况.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 方案三；(2)见解析;(3) 150名.
【解析】
分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
详解：
（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）如上图；
（3）500×30%=150（名），
∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
【解析】
（1）由图知1人6秒，3人1秒，小于8秒的爱好者共有4人；
（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是1秒人数的3倍，可得b=3×3=9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；
（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．
【详解】
解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3=4（人）．
故答案为4；
（2）①由题意，可得b=3×3=9，
则a=30-4-9-10=1．
故答案为1，9；
②完成时间的平均数是：=8.8（秒）；
按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是=9（秒）；
数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．
故答案为8.8，9，10；
（3）900×=120（人）．
答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．
16、（1）2000（2）（3）500（4）32万
【解析】
（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应比例即可得；
（3）用总人数乘以D所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：（人）；
（2）扇形E角的度数为：
（3）D选项的人数为：
补全条形统计图
(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 (万人)
故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
17、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．
【解析】
（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；
（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．
【详解】
（1）设共有x人，则
y甲=0.75×120x=90x，
y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；
（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，
解得：x=16，
y甲＞y乙得，90x＞96x-96，
解得：x＜16，
y甲＜y乙得，90x＜96x-96，
解得：x＞16，
所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；
当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．
此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．
18、（1）50；（2）见解析；57.6°；（3）368.
【解析】
（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；
（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）八年级（1）班共有 =50
(2)获一等奖人数为：50×10%=5(人)，
补全图形如下：
∵获“二等奖”人数所长百分比为1−50%−10%−20%−4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是×16%=57.6，
（3）（名）
此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由菱形的性质得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面积可求BD的长，由勾股定理可求AB的长．
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96
∴BD＝16cm
∴BO＝DO＝8cm
∴AB＝＝10cm
故答案为10cm
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．
20、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
21、70°
【解析】
在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.
故答案：70°.
22、1
【解析】
由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．
【详解】
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∵DE=3cm，
∴BC=2DE=1cm．
故答案为：1．
本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
23、1
【解析】
对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.
【详解】
这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．
故答案为：1
考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可．
（3）根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线EF即为所求．
（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
25、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；
（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；
（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.
【详解】
解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，
∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；
∵2.0出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为2.0.
（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.
理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；
由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；
（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．

本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.
26、（1）；（2）三点共线时；（3）2
【解析】
试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
（1）；
（2）当三点共线时，的值最小．
（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．
过点作交的延长线于点，得矩形，
则，1．
所以，即的最小值为2．
考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题
点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间
4 月 29 日
4 月 30 日
5 月 1 日
5 月 2 日
5 月 3 日
最低气温
18℃
18℃
19℃
18℃
19℃
最高气温
22℃
24℃
27℃
22℃
24℃
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
B树树叶的长宽比
2.1
2.0
C树树叶的长宽比