四川省南充市阆中学市2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省南充市阆中学市2025届数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16B．19C．21D．28
2、（4分）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．6D．9
4、（4分）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
6、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点 ，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )
A．2B．C．D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
10、（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题
（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．
（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．
（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．
12、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
13、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。

（1）求证：；
（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。
15、（8分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．
16、（8分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；
（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．
①求直线的解析式；
②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
18、（10分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
20、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝ ．
21、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．
22、（4分）因式分解：2a2﹣8= ．
23、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
25、（10分）如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，.
（1）将平移得到，且的坐标是，画出；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
2、B
【解析】
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】
解：，
解①得x＜m，
解②得x≥1．
则不等式组的解集是1≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是1，4，5，2．
∴2＜m≤3．
故选：B．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3、B
【解析】
根据算数平方根的意义解答即可.
【详解】
∵32=9，
∴=3.
故选：B.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
4、B
【解析】
根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【详解】
解：9的平方根是±3，
故选：B．
本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．
5、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、B
【解析】
由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．
【详解】
∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．
8、C
【解析】
连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．
【详解】
如图，连接CE，
∵点E是AD中点，
∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，
∴BC=AD=4，
∵BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，
∴CE=BC=4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，
∴AB=CD=2．
故选C．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、四
【解析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.
【详解】
，
，
点的位置在第四象限.
故答案为：四.
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.
10、x＜-1；
【解析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
11、AC⊥BD AC＝BD AC⊥BD且AC＝BD
【解析】
先证明四边形EFGH是平行四边形，
（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直
（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等
（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等
【详解】
解：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．
∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，
由（1）得，只需AC⊥BD；
（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，
由（1）得，只需AC＝BD；
（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），
则需AC⊥BD且AC＝BD．
故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD
此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件
12、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
13、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）EF为定值4
【解析】
（1）根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；
（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.
【详解】
（1）∵CH⊥HE
∴∠CHD+∠AHE=90°，
又∠DCH+∠CHD=90°，
∴
（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，
∵EF//AD，FH⊥DA，∴四边形EFHM为矩形
∴EF=HM
∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，
∴△CDH≌△HME
∴HM=CD，
故EF=CD=4为定值.
此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
15、见解析
【解析】
证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．
【详解】
四边形是正方形


本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
16、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．
【解析】
（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；
（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；
（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；
②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．
【详解】
解：（1）将、点代入得，解得：
直线的解析式为：；
将代入中，得，
双曲线的解析式为：．
（2）如图1中，
在中，令，得：
是等腰直角三角形，
由翻折得：
，
是正方形．
．
（3）如图2，连接，
①、．设直线解析式为，，
直线解析式为，
直线的解析式为：；
②存在，点坐标为：或．
解方程组得：，；
；
，
点在经过点或平行于直线的直线上，
易得：或
分别解方程组或得：或
点的坐标为或．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．
17、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】
解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
18、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【解析】
（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；
（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.
【详解】
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
是 的中位线, .
, .
由勾股定理得
.
是 的中线, .
∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=18
20、
【解析】
试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，
根据二次函数对称轴的公式知，
考点：二次函数对称轴
点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。
21、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=×8=4，
∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，
∴DF=AB= ×6=3，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1.
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.
22、2（a+2）（a-2）.
【解析】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
23、10cm或cm.
【解析】
分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：当8cm的边为直角边时，
第三边长为=10cm；
当8cm的边为斜边时，
第三边长为cm.
故答案为：10cm或cm.
本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，
解得
一次函数解析式为
（2）如图1中，过作轴于，
（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0),P (5,0)，
当AO=AP时,P (8,0),
当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=− ，
∴P，
∴满足条件的点P的坐标或或或
此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.
25、（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.
【解析】
（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．
【详解】
（1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，
，．
，即．
，
∴四边形AECF是矩形．
（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．
理由：
．．
∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．
故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.
本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）分别将点A、B、C向下平移4个单位，再向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）分别将点A、B、C绕点A顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得.
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示.
本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1
输入
输出
输入
输出