四川省遂宁市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省遂宁市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（ ）
A．6B．12C．D．或6
2、（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．B．C．D．
3、（4分）已知分式的值等于零，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．±3
4、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25D．a=3，b=5，c=7
6、（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7、（4分）如果成立，那么实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程x4-8=0的根是______
10、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
11、（4分）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.
12、（4分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”）
13、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
15、（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.
（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.
16、（8分）已知：是一元二次方程的两实数根.
（1）求 的值；
（2）求 x1 x2的值．
17、（10分）求不等式组的正整数解．
18、（10分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
20、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
21、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
22、（4分）如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.
23、（4分）若，则=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解一元二次方程.
(1) （2）
25、（10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)_____，______；
(2)补全频数直方图；
(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。
26、（12分）（1）计算：；
（2）当时，求代数式的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.
【详解】
当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.
此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.
2、D
【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故选D．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
3、D
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】
解：且
且．
故选：．
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
4、D
【解析】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
5、D
【解析】
解：A．152+82=172=289，是勾股数；
B．92+122=152=225，是勾股数；
C．72+242=252=625，是勾股数；
D．32+52≠72，不是勾股数．
故选D．
6、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．
【详解】
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
故选D．
本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．
7、B
【解析】

即


故选B.
8、D
【解析】
根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±2
【解析】
因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.
【详解】
解：∵x4-8=0，∴x4=16，
∵(±2)4=16，∴x=±2.
故答案为：±2.
本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.
10、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
11、1
【解析】
直接把已知数据代入进而求出答案．
【详解】
解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），
当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，
I（18.3+17.6+19.1）=220
解得：I=1
故答案为：1．
此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．
12、＞．
【解析】
依据k＝﹣8＜0，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．
【详解】
∵y＝﹣，在二四象限，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，﹣2＞﹣3，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.
13、＞
【解析】
先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．
【详解】
甲的平均数
则
乙的平均数
则
所以
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则 待定系数法求解析式．
（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积
（3）分三类讨论，可求点P的坐标
【详解】
解（1）设直线l的解析式y＝kx+b
∵直线过（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直线l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，则x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在点A左边，OP＝4﹣4，
在点A右边，OP＝4+4
∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线过点O
∴点P坐标（0，0）
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．
15、 (1) 平行四边形;(2)见解析
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
故答案为平行四边形；
（2）证明：如图2中，连接，.
∵，∴即，
在和中，
，
∴，
∴
∵点，，分别为边，，的中点，
∴，，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
如图设与交于点.与交于点，与交于点.
∵，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形.
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.
16、（1）27；（2）
【解析】
（1）根据根与系数的关系，求出和 的值，即可得到答案；
（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，
∴，，
∴；
（2）根据题意，，
∴；
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.
17、正整数解为3，1．
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为2＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为3，1．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
18、a≥﹣，且a≠．
【解析】
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据x为非负数求出a的范围即可．
本题解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，
解得：x=，
根据题意得：≥0，且≠1，
解得：a≥﹣，且a≠．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，
由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），
∴AN=m-，AM=n-，
∴S△AMN=AM•AN=
===，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
20、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
21、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
22、450°
【解析】
如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．
【详解】
解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，
则∠BAQ=∠DEQ=90°，
∵DE⊥AB，QA⊥AB，
∴DE∥QA，
∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，
∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∴=720°-90°×3=450°．
故答案为：450°．
本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
23、36
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.
【详解】因为，
所以=·=4×9=36，
故答案为36.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
25、 (1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x<90；(4)625人.
【解析】
（1）根据第一组的频数是30，频率是0.15，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第一组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数2500乘以“优”等学生的所占的频率即可．
【详解】
(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200，
则a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，
故答案为：70，0.05；
(2)频数分布直方图如图所示，
(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80⩽x<90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段，
故答案为：80⩽x<90；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：2500×0.25=625(人).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，解题关键在于看懂图中数据
26、（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．
【详解】
解：
当时，
可得.
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人