吉林省吉林市博达中学2024-2025学年 上学期期中质量检测九年级数学试题(无答案)

这是一份吉林省吉林市博达中学2024-2025学年 上学期期中质量检测九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了方程的根是______，已知，则x的值为______等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括六道大题，共26道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用，瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．16B．C．4D．
3．将抛物线向上平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口大小改变B．开口方向改变C．对称轴不变D．顶点位置不变
4．吉林市永吉县万昌镇被誉为“中国粳稻贡米之乡”，其中万昌村的现代化种地手段让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2022年的670千克增长到了2024年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线
6．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．方程的根是______
8．已知在抛物线上，则的大小关系是______
9．已知，则x的值为______．
10．若一元二次方程有一个根为1，则k的值为______．
11．如图，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，若函数值，则自变量x的取值范围是______
12．抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是______．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的位置，则旋转中心的坐标是______．
14．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到．当点A的对应点D落在变BC上时，连接BE，则线段BE的长为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的形式：
（2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标．
17．如图，以锐角的边AC，AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．
（1）求证：；
（2）图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程．
18．阅读下面的材料并完成解答．
《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；
（2）中间小正方形的面积为______平方步；
（3）若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为______；
（4）由（2）（3）可得关于x的方程______，进而解得矩形田地的宽为24步．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持续观望，房地产开发商为了加快资金周转，价格经过两次下调后，以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．
20．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）与关于坐标原点O成中心对称则的坐标为______；
（2）的面积为______；
（3）在网格中画出绕原点O逆时针旋转得到的．
21．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．
若火箭第二级的引发点的高度为3.6km．
（1）求出a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．
22．将抛物线向下平移6单位长度，得到抛物线，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A，B，求的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到CD连接AD，BD．
（1）依据题意补全图形；
（2）若，求BD的长．
24．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长80m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为．
（1）求y与x，S与x的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出x的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
26．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．x
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0
3
4
5
…
y
…
0
…
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
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