福建省百校2025届高三上学期10月测评数学试卷(含答案)

这是一份福建省百校2025届高三上学期10月测评数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，，若，则( )
A.B.
C.D.
2．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.
C.D.
3．已知奇函数，则( )
A.B.0C.1D.
4．若函数在上不单调，则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
5．已知，则( )
A.B.C.D.
6．设是数列的前n项和，且，，则( )
A.B.C.D.
7．已知函数，若函数的值域与的值域相同，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知，函数与的图象在上最多有两个公共点，则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9．若a，，则下列命题正确的是( )
A.若且，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10．已知函数的定义域为R，对于，，恒有，且当时，，则下列命题正确的有( )
A.
B.
C.
D.，
11．已知数列的前n项和为，，且，若，，则下列说法正确的是( )
A.
B.数列为等差数列
C.数列中的最小项为12
D.数列的前2n项和为
三、填空题
12．函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______.
13．已知数列 满足，且，则_____
14．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为______.
四、解答题
15．已知函数.
(1)当时，求的对称轴方程和最大值；
(2)若，且在区间上单调递增，求在区间上的极值点个数.
16．已知函数.
(1)若，求满足的x的取值范围；
(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围.
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求在区间上的零点个数.
18．设，分别为数列，的前n项和，，，数列是公比为的等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)比较和的大小.
19．如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解.牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令.

(1)证明：存在唯一零点，且；
(2)已知，证明：；
(3)经过4次迭代后，判断的近似值与的差值小于.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，
所以，
所以，得，
解，得或4，
所以.
故选：D
2．答案：D
解析：因为“，”，
所以，所以.
结合选项及充分不必要条件知“”是“”的充分不必要条件.
故选：D
3．答案：A
解析：，
是奇函数，
，
，
，.
故选:A
4．答案：A
解析：由题可得，
若函数在上不单调，则时，，
故，则.
故选：A
5．答案：B
解析：，
，
，
，
，
.
故选：B
6．答案：B
解析：，
，
是以1为首项，公差为2的等差数列，
，，，
，
.
故选：B
7．答案：C
解析：由，
则，
当时，，则时，，
在上单调递减，
时，，
在上单调递增，
则，
故的值域为，
令，则，要使得的值域也为，
则，即，
解得，
即a的取值范围是.
故选：C
8．答案：C
解析：设，
因为在上最多有两个零点，
所以，
所以，
由得，
(1)由得；
(2)由得；
(3)由得；
(4)由得；
(5)由
得此时不等式组无实数解，
综上可得，
故选：C
9．答案：BC
解析：对选项A，取，，满足且，则，故A错误；
对选项B，因为函数单调递增，当时，，故B正确；
对选项C，因为函数单调递增，当，则，
故C正确；
对选项D，，则 ，即，故D错误.
故选：BC
10．答案：ACD
解析：对于A，令，得，A正确；
对于B，令得，，结合A知，
图象关于点中心对称，B错误；
对于C，结合B知，取得，
C正确；
对于D，设，则由于，
，
，
为R上的减函数，D正确.
故选：ACD
11．答案：ABD
解析：依题意，
，
，
满足，
，，
，
A，B正确；
，
当时递增，当时递减，
当时，，
当时，，最小值为.C错；
而，
.
D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：当时，符合题意；
当时，需，
解得.
综上可得.
故答案为：.
13．答案：1
解析：因为，且，则，
，
，
所以是以6为周期的数列.
因为，
所以.
故答案为：1
14．答案：
解析：令，可得，
当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，
可得，即，
所以，
由不等式，
可得，
因为，
当且仅当时等号成立，即，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)，
(2)在区间上有且仅有两个极值点
解析：(1)当时，
，
所以的最大值为，
令，解得，
所以的对称轴方程为.
(2)由(1)可知，
当时，，
所以，解得，
因为，所以，，
则的对称轴为，
当时，，解得，1，
所以在区间上有且仅有两个极值点.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)解：当时，可得，
由不等式，
即，
可得，解得，
所以不等式的解集为.
(2)解：由不等式，即，
等价于对任意恒成立，
设，即对任意恒成立，
设，
当时，，解得，
当时，，a无解，
综上，a的取值范围是.
17．答案：(1)
(2)在区间上有且仅有两个零点
解析：(1)当时，，，
所以，，
切线方程为，即.
(2)当时，，，
所以当时，；
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，故，
又，
所以存在，使得，
当时，，单调递增，
因为，
所以存在，使得，
当时，，无零点.
综上，在区间上有且仅有两个零点.
18．答案：(1)，
(2)答案见解析
解析：(1)令，则，
所以，，
，解得，
所以 ；
由可知，，
所以为等差数列，
所以，故.
(2)当时，，
累加可得，，
所以，.
当n是奇数时，，
当n是偶数时，记，，
单调递增，，
，
所以.
综上，当n是奇数时，；
当n是偶数时，.
19．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)经过4次迭代后，的近似值与的差值小于
解析：(1)，
所以单调递增，
因为，，
所以存在唯一零点，且.
(2)在点处的切线方程为，
令，解得，
，
易知，
所以，
要证，
只需证，
即，
因为，
所以.
(3)由(2)可知，，
所以，
所以，
所以，
所以经过4次迭代后，的近似值与的差值小于.