连云港市赣榆第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份连云港市赣榆第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
2．设集合,,则( )
A.B.C.D.
3．以下五个写法中：①;②;③若,则;④;正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
5．计算：( )
A.0B.1C.2D.3
6．设,则“,且”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知集合、集合,若,则实数a的取值集合为( ).
A.B.C.D.
8．已知,,,则的最小值是( )
A.3B.C.8D.9
二、多项选择题
9．满足的集合A可能是( )
A.B.
C.D.
10．下列各式或说法中正确的有( )
A.B.
C.若,则D.若,则
11．下列结论中,错误的结论有( )
A.取得最大值时x的值为1
B.若,则的最大值为
C.函数的最小值为2
D.若,,且,那么的最小值为
三、填空题
12．若,则___________.
13．已知集合，集合，且，为假命题，则实数m的取值范围为__________.
四、双空题
14．若一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,则此三角形面积,这是著名的海伦公式.已知的周长为9,,则的值为____________,的面积的最大值为______________.
五、解答题
15．已知,.
(1)若,求集合;
(2)如果是的必要条件,求实数a的取值范围.
16．计算：(1) ;
(2)若,求的值.
17．解答下列各题.
(1)若,求的最小值.
(2)若正数x,y满足,
①求的最小值.
②求的最小值.
18．南海九江中学为了宣传校园文化,由同学设计一幅九中文化矩形宣传画,要求画面面积为,画面的上、下各留空白,左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小？

19．设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：D
解析：命题“,”的否定为：“,”.
故选：D.
2．答案：A
解析：因为,,
所以,,
所以
故选：A.
3．答案：B
解析：因为是集合,集合与集合之间不能用 “”符号,故①错误;
因为空集是任何集合的子集,所以正确,故②正确;
当,时,,故③错误;
根据集合的无序性,得到,故④正确
故选：B.
4．答案：D
解析：因为,所以,则,解得：或
所以不等式的解集是或,
故选：D.
5．答案：B
解析：
;
故选：B.
6．答案：A
解析：若“,且”,由不等式的性质可知“”,则充分性成立;
若“”,可能,,不满足“,且”,即必要性不成立;
综上可得：“,且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．答案：C
解析：,
,,
当时,有,解得,
当时,有,解得,
当时,有,方程组无解,
当时,有,方程组无解,
综上所述,实数a的取值集合为.
故选:C.
8．答案：C
解析：
,
当且仅当,,,时等号成立.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：由,知,且A中至少有1个元素5.
所以,或,或,或.
故选：ABD.
10．答案：AB
解析：对于A,因为,,所以,故A正确;
对于B,因为,,所以,故B正确;
对于C,因为,所以,故C错误;
对于D,因为,所以,故D错误.
故选：AB.
11．答案：ABC
解析：对于A,因为,则函数的对称轴为,
所以取得最大值时x的值为,故A错误;
对于B,令,
若,,,,当时取等号,
所以,则,则的最大值为-3,故B错误;
对于C,函数,
令,当时,解得,不满足题意,故C错误;
对于D,若,,且,
所以,
当时,即,时取等号,
所以的最小值为,故D正确.
故选：ABC.
12．答案：64
解析：
.
故答案为：64.
13．答案：
解析：因为，为假命题，所以，为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得.
综上所述，m的取值范围为.
故答案为：.
14．答案：2;
解析：,,
则周长,
故;
.
等号成立时,,即,
故答案为：2,.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)当时,由,
解得,;
而,所以.
(2),所以,
,,
如果q是p的必要条件,则,
,解得,
故a的取值范围为.
16．答案：(1)2;
(2)2.
解析：(1)
.
(2)因为所以,,
17．答案：(1)7;
(2)①36;②.
解析：(1)由题.
当且仅当,即时取等号;
(2)①由结合基本不等式可得：
,又x,y为正数,
则,当且仅当,即,时取等号;
②由可得,
则.
当且仅当,又,
即,时取等号.
18．答案：画面高,宽
解析：设画面高为,宽为,由题意可得,,,,
则所需纸张面积
,
当且仅当且,即,时取等号,
所以画面高,宽时,所需纸张面积最小为.
19．答案：(1)
(2)4
(3)答案见解析
解析：(1)由恒成立得：对一切实数x恒成立.
当时,不等式为,不合题意;
当时,,解得：;
综上所述：实数m的取值范围为.
(2),,
,
（当且仅当,即时取等号）,的最小值为4.
(3)由得：;
①当时,,解得：,即不等式解集为;
②当时,令,解得：,;
1）当,即时,不等式解集为;
2）当,即时,不等式解集为;
3）当,即时,不等式可化为,
,不等式解集为;
4）当,即时,不等式解集为;
综上所述：当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为;
当时,不等式解集为.