沈阳市第一二0中学2025届高三上学期第三次质量监测数学试卷(含答案)

这是一份沈阳市第一二0中学2025届高三上学期第三次质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若，，则( )
A.B.C.D.
2．若复数z满足,则复数z的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知向量,，若，则( )
A.B.C.D.
4．已知，，则( )
A.B.C.5D.
5．如图，在中，E是的中点，,,与交于点M，则( )
A.B.C.D.
6．若函数（其中,且）的最小值是3,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为( )（）
8．已知,,,当时,恒成立,则的最小值为( )
A.B.C.D.1
二、多项选择题
9．已知，且，则( )
A.B.C.D.
10．已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是( )
A.若是等比数列，则公比为
B.是公比为2的等比数列
C.
D.若，则
11．若函数，与x轴的三个交点依次为，，，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，，，则下列说法中正确的是( )
A.
B.若，则
C.若，，成等差数列，则
D.
三、填空题
12．已知是公差为2的等差数列，且，则________.
13．已知函数（），若存在，使得，则的最小值为________.
14．定义在R上的函数，满足，，且，则________.
四、解答题
15．已知在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,且.
(1)求的面积;
(2)若时,求边c和角B.
16．已知数列满足，（其中，,且）.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，，且，求数列的前项和为.
17．已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求a的取值范围.
18．已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前n项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，，成等差数列.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求的值.
19．定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数k，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差比系数.已知函数.
(1)当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在a使的极值差比系数为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的极值差比系数的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：，
由对数函数定义域可知，
故
故选：C
2．答案：C
解析：因为,所以.
所以,对应的点为,位于第三象限.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为，，所以，，
由可得，，
即，整理得：.
故选：D.
4．答案：D
解析：根据题意，由两角和与差的正弦公式，可得：
，，
联立方程组，可得，，
又由.
故选：D.
5．答案：A
解析：在中，设，由，可得，故.
又E是的中点，，所以,，所以.
由点E,M,F三点共线，可得，解得，
故.
故选：A.
6．答案：D
解析：由函数（其中,且）的最小值是3,
当时,函数为单调递减函数,所以,
则当时,函数为单调递增函数,则,
且满足,即,解得,
综上可得,实数a的取值范围为.
故选：D.
7．答案：B
解析：如图，
设球的半径为R，，，
，
，
，即该球体建筑物的高度约为.
故选：B
8．答案：B
解析：当时,不等式显然成立,
当时,不等式恒成立,
设,,则,
令得;令得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
因为,时,时,
故在上有两个零点,记为,,
显然或时,时,
要使恒成立,则,也是的两个零点,
故,,又,所以,所以,所以,
令,则,令得,令得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：显然，故，A正确；
因为，则，即，故B错误；
，且，故由均值不等式知，C正确；
，D正确.
故选：ACD
10．答案：BCD
解析：数列是公比为2的等比数列，且，
得，则，因为，则，且.
若是等比数列，则，故，所以公比，A错误；
由，故，即，故是公比为2的等比数列，B正确；
同理，数列是公比为2的等比数列，由，则，C正确；
由，则，设m为偶数，则，同理设k为奇数，则，所以，D正确，
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：对于A，，因为有三个零点，所以至少有三个单调区间，即有两个不相等的实数根，所以，解得，故A错误；
对于B，时，，
，
由或，由，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值，
又
，
所以函数的图象关于点中心对称，
所以，
又在上单调递增，所以，
所以，故B正确；
对于C，
，
所以,,，
若，，成等差数列，则,,，即，故C正确；
对于D，
，，
所以，同理,，
所以
，故D正确；
故选：BCD.
12．答案：24
解析：是公差为2的等差数列，则，解得，
故.
故答案为：24.
13．答案：/
解析：.
因为存在，，使得，
所以，解得.
故答案为：
14．答案：
解析：因为，
所以，，
所以，所以函数的周期为4，
令，则，
即，
所以，
因为函数的周期为4，，
所以，
因为，令，所以，
所以，
所以，
又，所以，
所以函数为奇函数，
因为，所以，
因为函数的周期为4，所以，
因为，所以，
，
所以
，
，
依此类推，所以.
故答案为：.
15．答案：(1)14
(2),
解析：(1)由已知可得,可得.
由,可求得,
所以.
(2)因为,,可得.
由余弦定理得,可得.
由正弦定理,可得,
由于,所以,可得.
16．答案：(1)证明见解析；
(2)
解析：（1）证明：由得，，
又因为，，，,
则，.
所以，数列是以A为公比的等比数列.
（2）由（1）知，数列是以A为公比的等比数列.
又因为，，所以，数列是以2为公比的等比数列，
因为，所以，，，则，
所以，，
所以，
.
17．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)函数,定义域为,
求导,
①若,,令,得,
当时,,单调递减;当时,,单调递增.
②若,令,得,,
当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增.
③若,,在上单调递增.
④若,令,得,,
当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增.
综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在和上单调递增,在上单调递减;
当时,在上单调递增.
当时,在和上单调递增,在上单调递减;
(2)由(1)知,当时,在上单调递增,故,
,解得,;
当时,在上单调递减,在上单调递增,故
,即,,解得,;
综上所述,a的取值范围是.
18．答案：(1)，；
(2)（ⅰ）；（ⅱ）.
解析：（1）设数列的公差为d，由题意知，，解得，所以，
因为数列的前n项和为，且满足，
当时，，
当时，，
经验证当时，也满足上式，
综上得，.
（2）（ⅰ）在和之间插入n个数，，，
因为，，，…，成等差数列，
所以设公差为，，
则.
（ⅱ）设，
则
，
设，
即，
，
.
所以，.
19．答案：(1)是极值可差比函数，理由见解析；
(2)不存在a使的极值差比系数为，理由见解析；
(3).
解析：（1）当时，，
所以，
当时，；当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，极小值为，
所以，因此是极值可差比函数.
（2）的定义域为,，即，
假设存在a，使得的极值差比系数为，则,是方程的两个不等正实根，，解得，不妨设，则，
由于
所以，从而，
得.(*)
令,，
所以在上单调递增，有，
因此(*)式无解，即不存在a使的极值差比系数为.
（3）由（2）知极值差比系数为，
即，不妨设，
令,，极值差比系数可化为，
，
又，解得，
令,，
设，
所以在上单调递减，当时，，
从而，
所以在上单调递增，所以，
即.
故的极值差比系数的取值范围为.