吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，文件包含高一上学期第一学程考试数学试卷docx、高一上学期第一学程考试数学答题卡pdf、高一上学期第一学程考试数学试卷答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
4．测试范围：必修一第一章，第二章，第三章部分。
一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，下列式子错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围是（ ）
B．C．D．
3．若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合满足⫋，则集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．对于任意的，不等式mx2+(m−1)x<1−m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．m<0B.C．D．
6．(将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（ ）
A．0B．1C．D．5
8．若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下面命题正确的是（ ）
A．若且，则x，y至少有一个大于1
B．“，则”的否定是“，则”
C.已知，则的取值范围是
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
11．下列选项中正确的有（ ）
A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为
B．与表示同一函数
C．函数的图象与直线的交点最多有1个
D．若函数，则5
三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知数集，则由实数a的值组成的集合为 ．
13.已知函数，则函数的定义域为
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 ．
四.解答题（本题共5小题，总分77分）
15．（13分）已知全集，集合，.
(1)求； （8分）
(2)若集合，且，则实数的取值范围. （5分）
16.（15分）
（1）已知，求的最小值 （8分）
（2）已知，证明： （7分）
17．（15分）
（1）已知（x>0），求的解析式及值域. （8分）
（2）已知函数,求函数的解析式，定义域，值域；（7分）
（17分）
(1)若命题p：2≤x≤3，x2－4x＋13≥t为真命题，求t的取值范围 （8分）
（2）已知集合、集合（）.
若，求实数的取值范围； （9分）
19．（17分）根据要求完成下列问题：
(1)已知命题p：2x+7x+3<1，命题q：（a<1），且命题q是命题p的必要不充分条件，求实数a的取值范围. （8分）
(2)已知不等式的解集与关于x的不等式−x2−px+q>0（p、q∈R）的解集相同，若实数a，b∈R+满足a+b=p+4q，求1a+4b的最小值. （9分）