【考题猜想】专题07 数列通项与数列求和常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷（人教B版2019选择性必修第三册）

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一．由Sn与an关系求通项
1．（23-24高二上·河南许昌·期末）已知数列的前n项和，则的值是（ ）
A．8094B．8095C．8096D．8097
2．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列的前项和为，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（21-22高二下·辽宁·期中）设数列满足，则的前项和（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·广东·期中）设为数列的前项和，且，则（ ）
A．B．2024C．D．0
5．（23-24高二上·四川成都·期末）若数列满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．累加、累乘法求通项
1．（23-24高二上·山东青岛·月考）已知数列满足：，，则（ ）
A．19B．21C．23D．25
2．（23-24高二下·江西九江·月考）已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·山东青岛·月考）若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ）
A．28B．29C．30D．31
4．（22-23高二下·广东佛山·期中）记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高二下·河南郑州·期中）已知数列各项均不为零，且（且），若，则（ ）
A．19B．20C．22D．23
三．待定系数法求通项
1．（23-24高二上·广东湛江·月考）在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．100
2．（23-24高二上·湖南长沙·月考）已知数列中，且，则为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二上·河北衡水·期中）在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二下·河南·期中）数列中，若，，则 ．
5．（22-23高二下·全国·单元测试）已知数列满足，，，则 .
四．取倒数法求通项
1．（2024·河南·模拟预测）已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二上·山东聊城·期末）已知数列满足，若，则（ ）．
A．4B．3C．D．2
3．（2024·云南·二模）记数列的前项和为，若，则 .
4．（23-24高二下·四川南充·期中）已知数列的首项为，且满足，则 ．
5．（23-24高三下·广东·月考）在数列中，，且，则的通项公式为 ．
五．逆序相加法求和
1．（23-24高二下·陕西西安·月考）已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于（ ）
A．2020B．4046C．2023D．4038
2．（23-24高二上·山东菏泽·月考）已知，数列的前项和为，则（ ）
A．8096B．8094C．4048D．4047
3．（23-24高三上·重庆沙坪坝·月考）已知为正项等比数列，且，若函数，则（ ）
A．2023B．2024C．D．1012
4．（22-23高二下·辽宁·月考）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则 ．
5．（23-24高二下·四川成都·月考）已知数列满足：，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求的值.
六．并项法求和
1．（2024·安徽·三模）记数列的前项和为，若，则（ ）
A．590B．602C．630D．650
2．（23-24高二下·辽宁·期中）数列的通项公式为是其前项和，则 .
3．（23-24高二下·北京·期中）对于数列，令.若，则 ；若，则 .
4．（23-24高二下·广东佛山·期中）若数列满足，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为 ．
5．（23-24高二下·河南·月考）已知数列满足，则数列的前20项和 ．
七．分组转化法求和
1．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知数列是正项等比数列，其前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和为．
2．（23-24高二下·湖南娄底·月考）设的整数部分为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
3．（2024·陕西安康·模拟预测）记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．
4．（23-24高二下·江苏南通·期中）已知递增的等比数列满足，且成等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和．
5．（23-24高二下·江西·月考）设数列的前n项和为，，且．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，．
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的前项和．
八．含绝对值数列求和
1．（23-24高二下·内蒙古·月考）已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
2．（23-24高二下·山东德州·月考）已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和.
3．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知为数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
4．（23-24高二下·江西·月考）在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
5．（23-24高二下·全国·专题练习）已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
九．错位相减法求和
1．（23-24高二上·广东湛江·月考）已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)设，求的前项和．
2．（23-24高二下·辽宁沈阳·月考）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求的通项公式：
(2)设的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和.
3．（23-24高二下·黑龙江大庆·期中）已知为正项数列的前n项积，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前n项和.
4．（23-24高二下·四川成都·期中）数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.
5．（2024·广东江门·二模）已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
十．裂项相消法求和
1．（23-24高二下·江西·月考）已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，求的前n项和．
2．（23-24高二下·浙江丽水·期中）设数列为等差数列，前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：．
3．（23-24高二下·江西·月考）已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：.
4．（23-24高二下·湖北·期中）已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．
5．（23-24高二下·云南玉溪·月考）已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.