【考题猜想】专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类-高二数学下学期期末考点大串讲试卷（人教B版2019选择性必修第三册）

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一．利用导数判断零点个数
1．（22-23高二下·北京·期中）若函数的零点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（23-24高二上·山西吕梁·期末）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（22-23高二下·湖北武汉·期末）已知函数，则方程的根的个数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
4．（23-24高二下·全国·期末）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.
5．（23-24高二下·安徽·月考）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．
二．根据零点个数求参数
1．（23-24高二下·广东·期末）已知函数有三个零点，求的取值范围 ．
2．（23-24高二下·河南濮阳·月考）若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
3．（23-24高二下·四川达州·期中）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
4．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）已知函数，其中，且函数的最大值为
(1)求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
5．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．
三．证明不等式成立问题
1．（23-24高二上·湖北·期末）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：
2．（23-24高二下·安徽合肥·月考）设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，．
3．（23-24高二下·甘肃兰州·月考）已知定义在上的函数．
(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，证明：．
4．（23-24高二下·广东深圳·月考）已知函数
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)证明：当时，.
5．（23-24高二下·山西长治·月考）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.
四．不等式恒成立问题
1．（23-24高二下·湖南岳阳·月考）若不等式在上恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
2．（23-24高二下·天津滨海新·月考）已知，设函数 若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·安徽马鞍山·月考）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.
4．（23-24高二下·江西·月考）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.
5．（2024·浙江金华·三模）已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若不等式恒成立，求k的范围．
五．不等式能成立问题
1．（23-24高二下·四川绵阳·期中）已知函数，存在，使得成立，则实数a的取值范围是 .
2．（23-24高二下·四川成都·期中）关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .
3．（23-24高二下·广东肇庆·月考）已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．
4．（23-24高二下·河南·月考）设函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围．
5．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．
六．双变量不等式问题
1．（23-24高二下·广东东莞·期中）若对任意的 且 ，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，其中参数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．
3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．
4．（23-24高三上·福建莆田·期中）已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围．
5．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
七．利用导数解决一类整数问题
1．（23-24高二下·山西晋城·月考）函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.
2．（23-24高二下·湖北武汉·月考）已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
3．（23-24高二下·广东东莞·月考）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值
4．（2023·四川德阳·一模）已知函数．
(1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系；
(2)记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求．
5．（23-24高二下·重庆·期中）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上恰有一个零点，且，求满足条件的最大整数.
八．隐零点问题综合应用
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
2．（23-24高二下·河南郑州·期中）已知函数．
(1)当，时，求证恒成立；
(2)当时，，求整数的最大值．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，.
(1)若的最小值为0，求的值；
(2)当时，证明：方程在上有解.
4．（23-24高二下·福建泉州·月考）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程.
(2)若恒成立，求的取值范围.
5．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对于定义域内任意恒成立，求取值范围.
九．极值点偏移常规类型
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．
2．（23-24高二上·江苏镇江·月考）已知函数．若函数有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：．
3．（2024·广东湛江·一模）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．
4．（22-23高二下·辽宁·期末）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
5．（2024·河北保定·二模）已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．
十．极值点偏移非常规类型
1．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.
2．（22-23高二下·四川成都·月考）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若存在两个不同的零点，且.求证：.
3．（23-24高二下·吉林长春·期中）已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：
4．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
5．（23-24高三上·福建福州·期中）已知函数，为的导函数．
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)已知，，若存在，使得成立，求证：．