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专题02+导数及其应用（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲课件（人教B版2019选择性必修第三册）
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这是一份专题02+导数及其应用（考点串讲）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲课件（人教B版2019选择性必修第三册），共55页。PPT课件主要包含了押题预测，题型剖析，考点透视，f′x0，y′x＝x0，切线的斜率k0，yu′·ux′，单调递增，单调递减，常数函数等内容，欢迎下载使用。
3大常考点：知识梳理、思维导图
10个题型典例剖析+技巧点拨
精选10道期末真题对应考点练
考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则
考点2 函数的单调性与导数的关系
考点3 函数的极值 函数的最大（小)值
端点处的函数值f(a)，f(b)
题型1 导数的基本概念
求函数f（x）在x＝x0处的导数的步骤
提醒 函数y＝f（x）的导数f'（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小｜f'（x）｜反映了变化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.
【例题2】下列求导运算正确的是（ ）
（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；
（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混；
（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导.
提醒 当函数解析式中含有待定系数（如f'（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可.
题型3 导数的几何意义及应用
（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；
（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.
提醒 “过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.
题型4 证明（判断）函数的单调性
｜解题技法｜讨论函数f（x）单调性的步骤（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f'（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的单调性.提醒 研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.
题型5 求函数的单调区间
【例5】 已知函数f（x）＝aex－2－x，其中a∈R，e为自然对数的底数，求函数f（x）的单调区间.
｜解题技法｜利用导数求函数单调区间的方法（1）当导函数不等式可解时，解不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0求出单调区间；（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”隔开.
题型6 函数单调性的简单应用
【例6】 设定义在R上的函数f（x）的导函数是f'（x），且f（x）·f'（x）＞x恒成立，则（ ）
题型7 已知函数单调性求参数
（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
｜解题技法｜已知单调性求解参数范围的步骤（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；（2）若函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f'（x）≥0恒成立；若函数f（x）在[a，b]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；（3）验证参数范围中取等号时，是否恒有f'（x）＝0.若f'（x）＝0恒成立，则函数f（x）在（a，b）上为常数函数，舍去此参数值.
题型8 求函数的极值（极值点）
故f（x）在定义域上的极大值为f（2）＝ln 2－1，无极小值.
利用导数求函数极值（极值点）的一般流程
题型9 已知函数的极值求参数
【例题9】函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝（ ）
｜解题技法｜已知函数极值点或极值求参数的2个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；（2）验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.提醒 若函数y＝f（x）在区间（a，b）内有极值，那么y＝f（x）在（a，b）内绝不是单调函数.
题型10 函数的最值问题
｜解题技法｜利用导数求给定区间上的最值的步骤（1）求函数f（x）的导数f'（x）；（2）利用f'（x）＝0求f（x）在给定区间上所有可能极值点的函数值；（3）求f（x）在给定区间上的端点值；（4）将f（x）的各极值与f（x）的端点值进行比较，确定f（x）的最大值与最小值.提醒 若最值在端点处取得，且所给区间为开区间，则f（x）的最值不存在.
2.下列求导运算正确的是（ ）
3.已知函数f（x）＝aex＋x的图象在点（0，a）处的切线过点（2，5），则a＝（ ）
6.函数f（x）＝2x－xln x的极值是（ ）
解析：C 因为f'（x）＝2－（ln x＋1）＝1－ln x，当f'（x）＞0时，解得0＜x＜e；当f'（x）＜0时，解得x＞e，所以x＝e时，f（x）取到极大值，f（x）极大值＝f（e）＝e.故选C.
7.已知函数f（x）＝x2－4x＋aln x有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
8.已知某圆柱的表面积为6π，当该圆柱的体积最大时，其底面半径为（ ）
3大常考点：知识梳理、思维导图
10个题型典例剖析+技巧点拨
精选10道期末真题对应考点练
考点1 平均变化率 瞬时速度 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算法则
考点2 函数的单调性与导数的关系
考点3 函数的极值 函数的最大（小)值
端点处的函数值f(a)，f(b)
题型1 导数的基本概念
求函数f（x）在x＝x0处的导数的步骤
提醒 函数y＝f（x）的导数f'（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小｜f'（x）｜反映了变化的快慢，｜f'（x）｜越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.
【例题2】下列求导运算正确的是（ ）
（1）求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；
（2）进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混；
（3）复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导.
提醒 当函数解析式中含有待定系数（如f'（x0），a，b等），求导时把待定系数看成常数，再根据题意求解即可.
题型3 导数的几何意义及应用
（1）求出函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；
（2）由点斜式方程求得切线方程为y－f（x0）＝f'（x0）·（x－x0）.
提醒 “过”与“在”：曲线y＝f（x）“在点P（x0，y0）处的切线”与“过点P（x0，y0）的切线”的区别：前者P（x0，y0）为切点，而后者P（x0，y0）不一定为切点.
题型4 证明（判断）函数的单调性
｜解题技法｜讨论函数f（x）单调性的步骤（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f'（x）的正负，由符号确定f（x）在该区间上的单调性.提醒 研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.
题型5 求函数的单调区间
【例5】 已知函数f（x）＝aex－2－x，其中a∈R，e为自然对数的底数，求函数f（x）的单调区间.
｜解题技法｜利用导数求函数单调区间的方法（1）当导函数不等式可解时，解不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0求出单调区间；（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”隔开.
题型6 函数单调性的简单应用
【例6】 设定义在R上的函数f（x）的导函数是f'（x），且f（x）·f'（x）＞x恒成立，则（ ）
题型7 已知函数单调性求参数
（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
｜解题技法｜已知单调性求解参数范围的步骤（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；（2）若函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f'（x）≥0恒成立；若函数f（x）在[a，b]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；（3）验证参数范围中取等号时，是否恒有f'（x）＝0.若f'（x）＝0恒成立，则函数f（x）在（a，b）上为常数函数，舍去此参数值.
题型8 求函数的极值（极值点）
故f（x）在定义域上的极大值为f（2）＝ln 2－1，无极小值.
利用导数求函数极值（极值点）的一般流程
题型9 已知函数的极值求参数
【例题9】函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝（ ）
｜解题技法｜已知函数极值点或极值求参数的2个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；（2）验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.提醒 若函数y＝f（x）在区间（a，b）内有极值，那么y＝f（x）在（a，b）内绝不是单调函数.
题型10 函数的最值问题
｜解题技法｜利用导数求给定区间上的最值的步骤（1）求函数f（x）的导数f'（x）；（2）利用f'（x）＝0求f（x）在给定区间上所有可能极值点的函数值；（3）求f（x）在给定区间上的端点值；（4）将f（x）的各极值与f（x）的端点值进行比较，确定f（x）的最大值与最小值.提醒 若最值在端点处取得，且所给区间为开区间，则f（x）的最值不存在.
2.下列求导运算正确的是（ ）
3.已知函数f（x）＝aex＋x的图象在点（0，a）处的切线过点（2，5），则a＝（ ）
6.函数f（x）＝2x－xln x的极值是（ ）
解析：C 因为f'（x）＝2－（ln x＋1）＝1－ln x，当f'（x）＞0时，解得0＜x＜e；当f'（x）＜0时，解得x＞e，所以x＝e时，f（x）取到极大值，f（x）极大值＝f（e）＝e.故选C.
7.已知函数f（x）＝x2－4x＋aln x有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
8.已知某圆柱的表面积为6π，当该圆柱的体积最大时，其底面半径为（ ）
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