2024-2025学年苏科版九年级上册月考数学试卷 （10月份）

这是一份2024-2025学年苏科版九年级上册月考数学试卷 （10月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A. 2x2+xy=3B. x2=1C. x2+3x-5=0D. ax2+bx+c=0
2.用配方法解方程x2-4x-4=0时，原方程应变形为( )
A. (x-2)2=0B. (x-2)2=8C. (x+2)2=0D. (x+2)2=8
3.⊙O以原点为圆心，5为半径，点P的坐标为(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外D. 点P在⊙O上或⊙O外
4.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130∘，则∠D=( )
A. 65∘
B. 25∘
C. 15∘
D. 35∘
5.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 2，DE=4，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
6.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2 61，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一元二次方程x2=2的根是______.
8.若关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
9.某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x，根据题意所列方程为______.
10.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若∠ABC=54∘，则∠BDC的度数为______.
11.已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R=______.
12.若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是______.
13.若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为______.
14.平面上一点A与⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为10，则⊙O的半径为______.
15.已知a，b是关于x的方程x2+3x-2010=0的两根，则a2-a-4b的值是______.
16.如图，在半圆O中，C是半圆上的一个点，将AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是AD的中点，连接OE，若OE的最小值为 2-1，则AB=______.
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：(1)x2-2x-3=0.
(2)(x-3)2=2x-6.
18.(本小题6分)
如图，在⊙O中，点C是AB的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE.
19.(本小题8分)
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
20.(本小题8分)
如图这是一个残缺的圆形部件，已知A，B，C是该部件圆弧上的三点.
(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；(保留作图痕迹)
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求该部件的半径R.
21.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC=CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE.
(1)求证∠A=∠D；
(2)若AE的度数为108∘，求∠E的度数.
22.(本小题8分)
某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E.
(1)如图1，若AC=BD，求证：AE=DE；
(2)如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD=∠ACB.
24.(本小题8分)
已知，在⊙O中，设BC所对的圆周角为∠BAC.求证：∠BAC=12∠BOC.
证明；圆心O可能在∠BAC的一边上，内部和外部(如图①、②和③).
如图①，当圆心O在∠BAC的一边上时.
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∵∠BOC=∠A+∠C，
∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=12∠BOC.
请你完成图②、图③的证明.
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，K为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD.
(1)求证：∠AKD=∠CKF；
(2)已知AB=8，CD=4 3，求∠CKF的大小．
26.(本小题8分)
阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2.
(1)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0；
(2)解方程：x2-3|x|=18.
27.(本小题10分)
【问题背景】
在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．
教材原题：如图1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．
(1)请对教材原题或小军提出的问题进行解答．(选择一个解答即可)
【直接应用】
当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
(2)如图3，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F.
求证：AF为△ABC的边BC上的高．
【拓展延伸】
在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
(3)在(2)的条件下连接DE、EF、FD(如图4)，设∠DEF=α，则∠AOB的度数为______.(用含α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【答案】B
【解析】解：x2-4x-4=0，
移项，得x2-4x=4，
两边同时加4，得x2-4x+4=8，
∴(x-2)2=8，
故选：B.
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：过P作PM⊥x轴于M，
∵点P的坐标为(4,2)，
∴OM=4，PM=2，
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP= 42+22= 20