泰安市2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份泰安市2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A．6，6，7B．6，7，8C．6，8，10D．6，8，9
3、（4分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．4D．16
6、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．2S1＋8S3
7、（4分）下列任务中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间
C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数
8、（4分）已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）
A．1或-5B．-5或3C．-3或1D．-3或5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________．
10、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
11、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

12、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？
15、（8分） 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．
16、（8分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.
（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；
（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；
（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.
17、（10分）解下列一元二次方程
(1) (2)
18、（10分）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
21、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．
22、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
23、（4分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；
（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．
①求直线的解析式；
②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）如果，，求的度数．
26、（12分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．
（1）求证：；
（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】
解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形；
故选C．
考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
3、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.
【详解】
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
4、C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
5、A
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵11＝4，
∴4的算术平方根是1，即＝1．
故选：A．
本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
6、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴S2=S1-S3，
∴S3=2S1-2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．
故选A．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系
7、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B. 了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；
C. 调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
D. 了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。
故选D.
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.
8、D
【解析】
根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为
，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.
【详解】
解：∵二次函数（为常数），
∴函数对称轴为；
∵函数的二次项系数a=1，
∴函数开口向上，
当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
综上所述，或；
故答案为D.
本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13
【解析】
根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离为：，
故答案为：13.
本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
10、；
【解析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
由图形可知,当x<−1时,k1x+b>k2x，
所以，不等式的解集是x<−1.
故答案为x<−1.
本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.
11、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
12、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
13、
【解析】
由折叠可得全等形，由中点、勾股定理可求出AE的长，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三线合一和勾股定理使问题得以解决．
【详解】
解：过点E作EG⊥FC垂足为G，
∵点E是CD的中点，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，
∴DE=EC=4，
在Rt△ADE中，AE==5，
由折叠得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，
∴∠AEG=×180°=90°，
∴△ADE∽△EGC，
∴即：，
解得：CG=，
∴FC=，
故答案为：．
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，综合性较强，掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法，是解决问题技巧所在．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（2）证明见解析．（2）OG∥BF且OG=BF；证明见解析．（3）2．
【解析】
（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．
【详解】
（2）证明：在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）OG∥BF且OG=BF，
理由：如图，
∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（ASA），
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG∥BF且OG=BF；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，
∴BF=BD，
∴CF=（-2）x，
∵DF2=DC2+CF2，
∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，
∴正方形ABCD的面积是2．
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
15、﹣x1﹣x+1，﹣2
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
（﹣x﹣1）÷
＝，
＝，
＝﹣（x﹣1）（x+1）
＝﹣x1﹣x+1，
当x＝1时，
原式＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
16、（1）；（2）且；（3）
【解析】
（1）根据一次函数平移的规律列方程组求解；
（2）将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-3≠0的限制条件；
（3）先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式，再根据直线与平行得出结果.
【详解】
解：（1）依题意得
，
.
（2）过点和点
，
两式相减得；
解法一：，
当时，；
当时，.
，随的增大而增大
且，
.
，.
且.
解法二：
，
，解得.
，
∴.
且.
（3）设，
.
消去得，
动点的图象是直线.
不在上，
与平行，
，.
本题考查一次函数的图像与性质，以及一次函数平移的规律，掌握基本的性质是解题的关键.
17、；.
【解析】
(1)利用因式分解法进行求解即可；
(2)利用公式法进行求解即可.
【详解】
(1)，
(x+2)(x+8)=0
x+2=0或x+8=0，
所以；
(2)，
a=3，b=6，c=-2，
b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，
x===-1±，
所以.
本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.
18、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）.
【解析】
（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；
（2）用两点式求解即可；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；
（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．
【详解】
解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），
故答案为（3，0）；
（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，
当x＝6时，y＝36−12−3＝21，
当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，
故点P（6，21）或（−6，45）；
（4）∵B（3，0），C（0，-3），
易得直线BC的表达式为：y＝x−3，
设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），
∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，
∵−1＜0，
∴MD有最大值，
∴当x＝时，其最大值为：．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3或2或.
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则x2=(x−3)2+42，
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.
故答案为：3或2或.
此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
20、9
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵点E. F分别是AO、AD的中点，
(cm)，
故答案为2.5.
21、
【解析】
首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.
解：如图所示，过E作EM⊥AC，
已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），
故选B.
“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.
22、y＝﹣2x+3
【解析】
一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.
【详解】
将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；
故答案为：y＝﹣2x+3；
该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.
23、x＜2
【解析】
令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.
【详解】
由题意得，
2-x>0，
∴x＜2.
故答案为：x＜2.
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．
【解析】
（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；
（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；
（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；
②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．
【详解】
解：（1）将、点代入得，解得：
直线的解析式为：；
将代入中，得，
双曲线的解析式为：．
（2）如图1中，
在中，令，得：
是等腰直角三角形，
由翻折得：
，
是正方形．
．
（3）如图2，连接，
①、．设直线解析式为，，
直线解析式为，
直线的解析式为：；
②存在，点坐标为：或．
解方程组得：，；
；
，
点在经过点或平行于直线的直线上，
易得：或
分别解方程组或得：或
点的坐标为或．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；
（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．
【详解】
（1）证明：
∴四边形为平行四边形
是的角平分线
四边形为菱形．
（2）解：，，
是的角平分线
由（1）可知，
本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．
26、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．
【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠1．
∴∠1=∠1．
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠2．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠2=∠3．
∴∠4=∠3．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分