天津和平区天津市第二南开中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份天津和平区天津市第二南开中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列运算错误的是
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
6、（4分）解不等式，解题依据错误的是（ ）
解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）
②去括号，得5x+10＜6x﹣3
③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10
④合并同类项，得﹣x＜﹣13
⑤系数化1，得x＞13
A．②去括号法则B．③不等式的基本性质1
C．④合并同类项法则D．⑤不等式的基本性质2
7、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．8C．D．4
8、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
10、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
11、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
12、（4分）如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．
13、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四边形中，，，，，垂足分别为、.
（1）求证：；
（2）若与相交于点，求证：.
15、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
（1）若CD＝1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
16、（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为 ；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
17、（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．
（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．
18、（10分）关于的一元二次方程为
(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;
(2) 为何整数时，此方程的两个根都为正数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．
20、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x0
∴k=8,反比例函数表达式为 ；
（2）联立 ，可解得 或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-1）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），
所以当-20；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
17、（1）;（2）元
【解析】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；
（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.
【详解】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，
由题意得
解得，（不合题意，舍去）

即这种电子产品价格的平均下降率为．
（2）（元）
预测明年该电子产品的价格为元
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
18、（1）为任何实数方程总有实数根；（2）.
【解析】
（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.
【详解】
（1）
∴为任何实数方程总有实数根。
（2）设方程两根为，，则
由题可得，
∴或
∴
∵是整数，∴
此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x1+31＝（10﹣x）1
【解析】
根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
设未折断的竹干长为x尺，
根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．
故答案为：x1＋31＝（10−x）1．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20、
【解析】
由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），
当x＜1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的上方，
当x＞1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的下方，
故不等式3x