天津市和平区名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份天津市和平区名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（ ）．
A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
3、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5B．2C．D．4
4、（4分）如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ）
A．2000名学生的视力是总体的一个样本B．25000名学生是总体
C．每名学生是总体的一个个体D．样本容量是2000名
8、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．
10、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
11、（4分）一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．
12、（4分）计算：=__________.
13、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
15、（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
16、（8分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由
17、（10分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．
（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？
（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．
18、（10分）重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1)该地出租车起步价是_____元；
(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．
20、（4分）化简：＝__________．
21、（4分）如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.
22、（4分）将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．
23、（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
25、（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
26、（12分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若，求m、n的值．．
小聪的解答：∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
（1），求a和b的值．
（2）已知的三边长a、b、c满足，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．
【详解】
解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．
本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
2、C
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；
故选C.
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
3、B
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．
【详解】
如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF＝＝4，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×4＝2．
故选：B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．
4、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选B.
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.
5、B
【解析】
试题解析：将抛物线向右平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是
故选B.
点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．
【详解】
A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
故答案选C．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．
7、A
【解析】
根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．
【详解】
根据题意可得：
2000名学生的视力情况是总体，
2000名学生的视力是样本，
2000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选A．
考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．
8、B
【解析】
依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.
【详解】
A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；
C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
故选：B.
本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、等边三角形的三个角都相等．
【解析】
把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为
“等边三角形的三个角都相等”，
故答案为：等边三角形的三个角都相等．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
10、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x<2，
故答案为：x<2.
本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k的值是解题的关键.
11、
【解析】
直接利用三角形面积求法得出函数关系式．
【详解】
解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，
∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．
故答案为S＝h．
此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．
12、1
【解析】
根据分式的加法法则运算即可.
【详解】
原式====1，
故答案为1.
本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.
13、4
【解析】
因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
【详解】
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．
【解析】
分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2，
∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．
本题主要考查求不等式组的整数解，关键在于解出不等式组的解
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.
（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.
【详解】
（1）证明：由题意可得，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形；
（2）∵矩形中， ，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得， ，
∴，
∴四边形的面积是：．
本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.
16、（1）1,3；（2）8,1,1，平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况,，理由见解析.
【解析】
（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．
【详解】
解：（1）设捐款7册的x人，捐款8册的y人，
由题意可得：
解得：
答：捐款7册的1人，捐款8册的3人；
（2）平均数为：320÷40＝8，
∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，
∴中位数为：（1+1）÷2＝1，
众数是1．
因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及众数、中位数的定义，根据题意得出正确等量关系式是解题关键．
17、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．
【解析】
（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；
（1）根据两直线相交联立方程解答即可．
【详解】
（1）∵m＝﹣1，n＝1，
∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，
依题意有，
解得，
故当x＞﹣1时，y1＞y1；
（1）由 y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，
解得：x＝﹣5n+3，
∵﹣1＜x＜13，
∴﹣1＜﹣5n+3＜13，
解得：﹣1＜n＜1，
又∵n是整数，
∴整数n＝﹣1或2．
本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．
18、 (1)10；(2)y＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元．
【解析】
(1)由图象知x＝0时，y＝10可得答案；
(2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式；
(3)将x＝18代入(2)中所求函数解析式．
【详解】
解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元，
故答案为10；
(2)当x＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，
∴当x＞2时，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；
(3)当x＝18时，y＝2×18+6＝42元，
答：这位乘客需付出租车车费42元．
此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.8cm．
【解析】
根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，即DH＝＝4.8cm．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴AB＝5cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，
∴DH＝＝4.8cm．
本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
20、2x
【解析】
根据分式的除法法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．
21、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴.
∴.
故答案为：1，.
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．
22、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
【详解】
解：可设新直线解析式为y＝2x+b，
∵原直线y＝2x经过点（0，0），
∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），
代入新直线解析式得：b＝，
∴新直线解析式为：．
故答案为．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．
23、1
【解析】
首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形的周长为1，
故答案为1．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；
（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．
【详解】
(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，
答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．
(2)由题意得：48≤x≤50
x为整数，因此x=48或x=49或x=50，
故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；
(3)∵y=140x+1，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵又48≤x≤50的整数
∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元
答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．
25、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．
【解析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则
110x+2100（1-x）≤76000，
解得：x≥48．
则1≥x≥48．
∵x是整数，
∴x=49或x=1．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）
方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．
∵751＞710
∴方案一的利润大，最多为751元．
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
26、（1）；（2）①②
【解析】
（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；
（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状
【详解】
解：（1），
，
又，
，
．
（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2=0
又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，
∴a-b=0，b=c，
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15
2
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160