天津市河北区名校2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份天津市河北区名校2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．10B．8C．6D．5
2、（4分）在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50°B．80°C．100°D．130°
3、（4分）如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（ ）
A．125°B．145°C．175°D．190°
4、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有45名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是28
C．该班学生这次考试成绩的平均数是25
D．该班学生这次考试成绩的中位数是28
5、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．或B．
C．D．
6、（4分）下列分解因式正确的是
A．B．
C．D．
7、（4分）下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（ ）。
A．1、2、3B．3、5、7C．32，42，52D．5、12、13
8、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为零，则__________.
10、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．
11、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
12、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
13、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
15、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
16、（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.
17、（10分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．
（1）求的值并结合图像求出的取值范围；
（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；
（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；
（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．
18、（10分）解方程：（1）；（2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
20、（4分）不等式组的解集为______．
21、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．
23、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
25、（10分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
当时，原式=（第四步）
①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．
②写出此题的正确解答过程．
26、（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值，其中，.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．
【详解】
解：如图，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：
AB==10，
∵CD是△ABC中线，
∴CD=AB=×10=5，
故选D．
本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．
2、A
【解析】
直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案
【详解】
如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°,
∴∠A的度数是:50°
故选A
此题考查平行四边形的性质，难度不大
3、C
【解析】
根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．
【详解】
如图：
∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF=AC=CF，
又∵CD=CF，
∴CD=DF=CF，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BCD+∠BDC=130°，
∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，
∴∠DCE+∠CDE=65°，
∴∠CED=115°，
∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，
故选：C．
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
4、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
5、C
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
解：
方程两边都乘x-4，
得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
当x=4时，，
解得：
故选：C．
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
6、C
【解析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
7、D
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：分式的值为零，
则a+1=0，
解得：a=-1．
故答案为-1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
10、k＞1
【解析】
∵关于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0没有实数根，
∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，
解得k＞1，
故答案为k＞1．
11、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
12、1
【解析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．
故答案为1．
13、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲种水稻出苗更整齐
【解析】
根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．
【详解】
解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
∵，
∴甲种水稻出苗更整齐．
本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．
15、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16、1
【解析】
根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：由题意可列方程
解得，
经检验，a=1是原方程的解，且符合题意．
答：表中a的值为1．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17、（1），，（2），（3）能，，
（4）
【解析】
（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；
（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于，令，即可得出C点坐标，把代入中求出的值即可得出P点坐标；
（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论．
（4）设，则，，根据PD=DB，构建方程求出，即可解决问题．
【详解】
解：（1）∴反比例函数（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），
∴把（1，3）代入，解得，
．
∵ ，
∴，
，
∴由图象得：；
（2）∵线段OC最短时，
∴OC为∠AOB的平分线，
∵对于，令，
∴，即C，
∴把代入中，得：，即P；
（3）四边形O′COD能为菱形，
∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，
∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，
∴此时P横纵坐标相等且在直线上，
即，解得：，即P．
（4）设B，则，
∵PD=DB，
∴，
解得：（舍弃），
∴，D，，，
本题属于反比例函数综合题，考查的是反比例函数的图像与性质，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．
18、（1）；（2）或.
【解析】
（1）用求根根式法求解即可；
（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵、、，
∴，
则；
（2）∵，
∴，
则，
∴或，
解得：或.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接BE，设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=
∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cs∠BAP=42+（）2-2×4××=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cs∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2
∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．
20、1＜x≤1
【解析】
解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，
解不等式，得：x≤1，
所以不等式组解集为：1＜x≤1，
故答案为1＜x≤1．
21、84分
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；
故答案为84分.
本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.
22、2
【解析】
过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．
【详解】
过D作DE⊥AB于E．
∵点D到边AB的距离为1，∴DE=1．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．
∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．
故答案为2．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
23、1
【解析】
首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA＝DA，从而求得BE，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
∴∠CED＝∠ADE，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠EDA＝∠AED，
∴AD＝AE＝5，
∴BE＝，
∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝1；
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、人行通道的宽度为2米．
【解析】
设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合题意，
答：人行通道的宽度为2米．
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
25、①一，通分错误；②答案见解析
【解析】
①利用分式加减运算法则判断得出答案；
②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【详解】
①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．
故答案为：一，通分错误；
②原式
．
当x=3时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3），2.
【解析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
当，时，
原式.
故答案为：（1）；（2）；（3），2.
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10
编号
1
2
3
4
5
甲
12
13
14
15
16
乙
13
14
16
12
10
进价/（元/台）
冰箱
a
彩电
a-400