天津市河东区五十四中学2025届九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份天津市河东区五十四中学2025届九上数学开学监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）
A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形
2、（4分）矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A．10cm2B．15cm2C．12cm2D．10cm2或15cm2
3、（4分）若y+1与x-2成正比例，当时，；则当时，的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
4、（4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
A．11.8 米B．11.75 米
C．12.3 米D．12.25 米
5、（4分）张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）
A．张浩家5月份打电话的总频数为80次
B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次
C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多
D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%
6、（4分）已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
7、（4分）一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）
A．0B．1C．-2D．4
8、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（ ）
A．B．C．4D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．
10、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．
11、（4分）计算：＝_____________．
12、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．
13、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
15、（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
16、（8分）问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：
问题解决
（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．
17、（10分）如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数
（3）若，求的值.
18、（10分）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为_____．
20、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________
21、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．
22、（4分）如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为__________．
23、（4分）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
25、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.
（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.
26、（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．
【详解】
解：连接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．
，
同理：，，．
又等腰梯形ABCD中，．
．
四边形EFGH是菱形．
是的中位线，
∴EF EG，，
同理，NMEG，
∴EFNM，
四边形OPMN是平行四边形．
，，
又菱形EFGH中，，
平行四边形OPMN是矩形．
故选：D．
本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．
2、D
【解析】
根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．
∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；
当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．
故矩形的面积是：10cm1或15cm1．
故选：D．
本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
3、C
【解析】
由y+1与x-2成正比例可设y+1=k（x-2），再把时，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．
【详解】
解：∵y+1与x-2成正比例，
∴设y+1=k（x-2），
∵时，，
∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，
∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；
把代入y=1-1=1．
故选：C．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．
4、A
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．
【详解】
根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
5、D
【解析】
根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比
【详解】
解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．
B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．
C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．
D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．
故选：D．
此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键
6、B
【解析】
根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可
【详解】
310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．
此题考查多边形内角与外角，难度不大
7、B
【解析】
将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
故选：B
本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8、A
【解析】
利用角平分线的性质定理证明DB=DH=,再根据三角形的面积公式计算即可
【详解】
如图,作DH⊥AC于H，
∵
∴5（x-2）=3x
∴x=5
经检验:x=5是分式方程的解
∵AC长是分式方程的解
∴AC=5
∵∠B=90°
∴DB⊥AB,DH⊥AC
∵AD平分∠BAC,
∴DH=DB=
S=
故选A
此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，
当y＝15.6时，
15.6＝1.2x+3.6，
解得，x＝1，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10、1
【解析】
点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．
【详解】
解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1
∴m-3n+1=3-3×1+1=1．
故答案为：1．
考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．
11、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
12、且
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且≠0，
即且.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13、m＞1．
【解析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）九（1）的平均数为85，众数为85，九（2）班的中位数是80；（2）九（1）班成绩好些，分析见解析；（3）＝70，＝100
【解析】
（1）先根据条形统计图得出每个班5名选手的复赛成绩，然后平均数按照公式 ，中位数和众数按照概念即可得出答案；
（2）对比平均数和中位数，平均数和中位数大的成绩较好；
（3）按照方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
（2）九（1）班成绩好些．因为两个班平均分相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）＝＝70
＝＝100
本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，中位数，众数和方差是解题的关键．
15、面积等于36
【解析】
试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.
试题解析：
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
16、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b
【解析】
（1）画出互相垂直的两直径即可；
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；
（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，
则直线EF、OM将正方形的面积四等分，
理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，
∴AP=CQ，EB=DF，
在△AOP和△EOB中
∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，
∴∠AOP=∠BOE，
∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，
∴△AOP≌△EOB，
∴AP=BE=DF=CQ，
设O到正方形ABCD一边的距离是d，
则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，
∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，
直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；
（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，
理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDP，
∵在△ABP和△DEP中
∴△ABP≌△DEP（ASA），
∴BP=EP，
连接CP，
∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，
又∵BP=EP，
∴S△BPC=S△EPC，
作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，
由三角形面积公式得：PF=PG，
在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP
∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP
即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，
∵BC=AB+CD=a+b，
∴BQ=b，
∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．
本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．
17、（1）见解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.
【解析】
（1）直接利用正方形的性质得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，结合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）根据∠DAF＝∠CDE和余角的性质可得∠AGD＝90°；
（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，
在△ADF和△DCE中
；
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，
∴∠DAF＝∠CDE，
∵∠ADG+∠CDE＝90°，
∴∠ADG+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
（3）过点B作BH⊥AG于H
∵BH⊥AG，
∴∠BHA＝90°，
∴∠BHA＝∠AGD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠DAG，
在△ABH和△ADG中
，
∴△ABH≌△ADG（AAS），
∴AH＝DG，
∵BG＝BC，BA＝BC，
∴BA＝BG，
∴AH＝AG，
∴DG＝AG，
∴．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．
18、见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；
【详解】
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．
∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．
∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，掌握平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，依据AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值为1．
【详解】
解：如图，作点D关于BC的对称点D'，连接AD'，PD'，则DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，
∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，
∴AP+DP的最小值等于AD'的长，
∵Rt△ADD'中，AD'＝ ＝＝1，
∴AP+DP的最小值为1，
故答案为：1．
本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
20、2或4.
【解析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=×6÷cs30°=3÷=2，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，
故BF的长为2或4.
故答案为：2或4.
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
21、
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【详解】
解：多边形边数为：360°÷30°=12，
则这个多边形是十二边形；
则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
22、y=x+1
【解析】
根据题意可得△AOC与△COB相似，根据对应边成比例即可得到BO的长，利用待定系数法故可求解．
【详解】
∵A（2，0）
∴AO=2，
在Rt△AOC中，CO=，
∴C（0，1）
∵
∴，又
∴，又
∴△AOC∽△COB
∴,即
∴BO=8
∴B（-8，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b
把B（-8，0），C（0，1）代入得
解得
∴边所在直线的解析式为y=x+1
故答案为：y=x+1．
此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
23、5
【解析】
根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.
【详解】
根据题意可得：
∴
∴k=5
故答案为5.
本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．
【解析】
（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；
（2）由中位数的概念分析；
（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．
【详解】
（1）总人数=30÷0.15=200人，
m=200﹣30﹣60﹣20=90，
n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，
如图：
（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；
（3）获奖率==40%，
答：获奖率是40%．
本题考查了利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
25、（1）k= （2）（-，1）
【解析】
(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
【详解】
(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
得:0=-4k+3=0,
解得:k=
(2)∵k=
∴直线EF的解析式为
∵点E的坐标为(-4,0),
∴OE=4
∴△OPE= OP・
∴=1
令中y=1,则,
解得:x=-
故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式
26、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人
【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
【详解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数为=7.5；
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.
本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
85
100
成绩/分数
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n
平均分
中位数
众数
训练前
7.5
8
训练后
8