天津市河西区第四中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份天津市河西区第四中学2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在分式中，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若解关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．任意实数
7、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果有意义，那么（ ）
A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
10、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
11、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
12、（4分）求代数式的值是____________.
13、（4分）若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB=AE，AE，DC的延长线相交于点F.
(1)若∠F=62°，求∠D的度数;
(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.
15、（8分）阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；
②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．
16、（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
17、（10分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求时容器内的水量；
（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？
18、（10分）申思同学最近在网上看到如下信息：
总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．
他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．
请帮申思同学解决这个问题．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
20、（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A．B重合).AB=8，OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似，则直线OD的解析式为____.
21、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
22、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
23、（4分）若，则代数式的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|
25、（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
26、（12分）因式分解= __________________
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故选A．
本题考查的是分式有意义的条件，解题的关键是掌握(1)分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
2、C
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对④进行判断．
【详解】
一次函数经过第一、二、四象限，
，，所以①正确；
直线的图象与轴交于负半轴，
，，所以②错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
时，，所以③正确；
当时，，所以④正确．
故选．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．
3、B
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【详解】
依题意得：，
解得：.
故选：.
此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
4、D
【解析】
根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．
【详解】
A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；
B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；
C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；
D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
6、A
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值
【详解】
方程两边都乘（x﹣1），
得x＝3（x﹣1）﹣m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，m＝﹣1，故m的值是﹣1．
故选：A．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根
7、B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8、C
【解析】
被开方数为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据题意得：，解得.
故选：.
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10、．
【解析】
一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.
【详解】
由图象得：
①的值随的值的增大而增大；
②；
③关于的方程的解为.
故答案为：①②③.
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.
11、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m＋n=3.
12、1
【解析】
先算乘方，再通分，最后化简即可．
【详解】
解：原式=-+c+1
=
=
=1，
故答案为：1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
13、
【解析】
根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.
【详解】
∵关于x的方程-2=会产生增根，
∴x-3=0，
∴x=3.
把-2=的两边都乘以x-3得，
x-2(x-3)=-k，
把x=3代入，得
3=-k，
∴k=-3.
故答案为：-3.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE的度数，又由AB=BE，即可求得∠B的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D的度数；
（2）根据相似三角形的性质求出△FEC与△FAD的相似比，得到其面积比，再找到△FEC与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠F=62°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=62°，
∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，
∵在平行四边形ABCD中，∠D=∠B，
∴∠D=56°．
（2）∵DC∥AB，
∴△CEF∽△BEA．
∵BE=3EC
∴，
∵S△EFC=1．
∴S△ABE=9a，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
15、（1）① ，②见解析； (2)见解析.
【解析】
分析：
（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；
（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.
详解：
（1）① 如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；
②如图所示，线段MN即为所求：
（2）如图5所示，△DEF即为所求.
点睛：（1）“构造如图3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小题的关键；（2“由勾股定理在6×6网格中找到使DE=，EF=，DF=的点D、E、F的位置”是解答第2小题的关键.
16、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
17、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设出水管的出水速度为，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；
（2）设当时，与的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；
（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．
【详解】
解：（1）设出水管的出水速度为.
，
解得.
答：出水管的出水速度为.
（2）设当时，与的函数解析式为.
将点，代入，得，解得.
∴.
∴当时，.
答：时容器内的水量为.
（3）.
答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.
本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
18、见解析
【解析】
试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.
试题解析：
作．
∵，
∴为等边三角形．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵中，
．
∵，
∴．
∵中，
，
．
∵，
∴．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
20、y=−x
【解析】
分两种情况：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标，由待定系数法求得直线OD的解析式；
【详解】
若△BOC∽△DOA.
则
即
所以AD= ，
若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)
设直线OD解析式为y=kx,则3=−k，
即k=− ，
直线OD的解析式为y=−x；
此题考查一次函数的性质，解题关键在于利用相似三角形的性质求解.
21、
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
考点：二次根式有意义的条件．
22、1
【解析】
分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.
23、5
【解析】
先把变形为(x+1)2，再把代入计算即可.
【详解】
∵，
∴=(x+1)2=(+1)2=5.
故答案为：5.
本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1
【解析】
先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=
=1+-
=1．
此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）k=-1,b=4; （2）B( ,);（3）△ABC的面积为3.75.
【解析】
（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；
（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．
【详解】
解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

解得 ;
（2）由（1）得y=-x+4，联立
解得 ,
所以B（ ,);
（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C（-1，0）
所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；
本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．
26、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人