天津市静海县名校2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份天津市静海县名校2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A．B．1，2，C．2，4，D．9，16，25
3、（4分）将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）
A．45°B．60°C．75°D．80°
4、（4分）已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
5、（4分）下列约分计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．6B．7C．2D．2
7、（4分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（ ）
A．7.5B．12C．6D．无法确定
8、（4分）若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．6B．5C．7D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______
10、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．
11、（4分）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.
12、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。
13、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组并求其整数解的和.
解：解不等式①，得_______；
解不等式②，得________；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为________，
由数轴知其整数解为________，和为________.
在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.
15、（8分）计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．
16、（8分）某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
17、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
18、（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C= °，∠D= °
（2）在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；
（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．
20、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
21、（4分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
22、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
23、（4分）方程=-1的根为________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB;
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
25、（10分）直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.
26、（12分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．
2、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3、C
【解析】
延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.
【详解】
解：如图，延长DF交BC于点G
故选：C
本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.
4、B
【解析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．
【详解】
如图：
∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC=5cm，
∴四边形ADBC是菱形，
∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，
∴由勾股定理得：OC=3cm，
∴CD=6cm，
∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，
故选：B．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
5、C
【解析】
根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】
A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
6、A
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
如图，
设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，
两式相加得：a2+b2＝31，
根据勾股定理得到斜边＝＝1．
故选A．
本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．
7、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，
∴AO=，DO=，AD=BC=3
∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=
故选A．
此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．
8、B
【解析】
首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.
【详解】
根据勾股定理，得斜边长为
则斜边中线长为5，
故答案为B.
此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.
10、
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为135°．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
11、y=-x-1(答案不唯一)．
【解析】
根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数y随着x的增大而减小，
∴k＜1．
又∵直线过点（1，-2），
∴解析式可以为：y=-x-1等．
故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．
此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。
12、
【解析】
当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.
【详解】
解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；
当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，
综上，的取值范围是：.
本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.
13、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析.
【解析】
先求出不等式组的解集，然后找出其中的整数相加即可.
【详解】
，
解：解不等式①，得x≥-5；
解不等式②，得x