新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学2024年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学2024年九上数学开学联考试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
2、（4分）下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率
3、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
4、（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
6、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
7、（4分）四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A．5，12，13B．1，2，C．1，，2D．4，5，6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
10、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．
11、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
12、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
13、（4分）把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
15、（8分）计算下列各题
（1）
（2）
16、（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．
17、（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．
20、（4分）已知不等式组的解集是，则的值是的___．
21、（4分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．
22、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

23、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
25、（10分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．
（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？
（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．
①求y关于x的关系式．
②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？
26、（12分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；
D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．
故选D．
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、B
【解析】
普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】
解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；
C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.
故选：B.
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
3、B
【解析】
根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可．
【详解】
要使有意义，
∴，
解得，，
故选：B
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
5、A
【解析】
因为，，
所以甲的成绩比乙的成绩稳定．
6、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
7、C
【解析】
如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，
∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是边AD的中位线；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三边关系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
8、D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.
【详解】因为，
A. 52+122=132 B. 12+22= )2 C. 12+=22 D. 42+52≠62
所以，只有选项D不能构成直角三角形.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
10、1
【解析】
根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．
【详解】
解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，
又∵点C(-4,4)，
∴点D(-2,2)，
如图所示，DE=2，
设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，
则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得 2=-2x+4，
解得x=1，
∴DD´=1-(-2)=3
由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，
∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．
故答案为1．
本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．
11、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
12、165.125千米．
【解析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125(千米)，
故答案为165.125千米．
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
13、y＝x－2
【解析】
解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h
所以h=-4
所以y＝x－2
故答案为：y＝x－2．
本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．
y=kx+b 左移2个单位，y=k（x+2）+b；
y=kx+b 右移2个单位，y=k（x-2）+b；
y=kx+b 上移2个单位，y=kx+b+2；
y=kx+b 下移2个单位，y=kx+b-2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
15、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
16、（1）y＝；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y＝，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；
（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；
（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；
（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，
【详解】
解：
（1）设反比例函数的解析式y＝，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4＝，即k＝12，
∴反比例函数的解析式y＝；
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），
∵点D在直线y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×4+b，
解得：b＝5，
∴直线DF为y＝﹣x+5，
将y＝4代入y＝﹣x+5，
得4＝﹣x+5，
解得：x＝2，
∴点F的坐标为（2，4），
（3）∠AOF＝∠EOC，理由为：
证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，
，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF＝∠COG，
，
∴△EGB≌△HGC（ASA），
∴EG＝HG，
设直线EG：y＝mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，
解得，
∴直线EG：y＝﹣2x+10，
令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，
∴H（5，0），OH＝5，
在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，
∴OH＝OE，
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，
∴OG是等腰三角形顶角的平分线，
∴∠EOG＝∠GOH，
∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，
则△DPK≌△QDK，
设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=得：
7（-1+a）=12，
解得：a=，
则P的坐标是（，0）；
当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PDK，
则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
则Q的坐标是（1，7-b），代入y=得：
b=-5，
则P的坐标是（-5，0）；
当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，
设Q的横坐标是c，则纵坐标是，
则QK=QL=，
又∵QL=c-4，
∴c-4=，
解得：c=-2（舍去）或6，
则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
则P的坐标是（5，0）；
当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；
当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，
则△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
设P的坐标是（d，0），
则RK=QK=d-4，
则OK=OP+PK=d+3，
则Q的坐标是（d+3，d-4），代入y=得：
（d+3）（d-4）=12，
解得：d=或（舍去），
则P的坐标是（，0），
综上所述，P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），
本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.
17、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
18、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
故答案为18
点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
20、-2
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是，
不等式组的解集是，
，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
21、
【解析】
【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．
【详解】∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴B2018坐标（22018-1，22018-1）．
故答案为
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
22、8
【解析】
先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【详解】
解∵为图象端点，
∴与重合，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，此时，
∵=
∴，即．
∴当时，，即；
过点作于．设．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案为：8；．
此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．
23、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1