新疆沙湾县2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份新疆沙湾县2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
2、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．四个角都是直角
3、（4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝1．其中为一元二次方程的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5、（4分）反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．
10、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
12、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．
13、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
15、（8分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
16、（8分）先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得
．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
.
17、（10分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．
21、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
22、（4分）设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 ．
23、（4分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简或解方程：
（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中.
（3）解分式方程：.
25、（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

26、（12分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.
【详解】
解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.
故答案为：A
本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.
2、A
【解析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
3、D
【解析】
根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．
【详解】
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD=2，
∴∠2=∠1．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠1．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠2=∠1=10°，
∴BE=AE，AC=2AB．本答案正确；
∴BE=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=．本答案正确；
∵O是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BO=AO=CO=AC．
∵∠1=∠2=∠1=10°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO为等边三角形．
∵∠1=∠2，
∴AE⊥BO．本答案正确；
∵S△ADC=S△AEC=，
∵CE=2，BE=1，
∴CE=2BE，
∴S△ACE=，
∴S△ACE=2S△ABE，
∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．
∴正确的个数有4个．
故选D．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键
4、B
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
【详解】
解：其中①为分式方程，②为一元二次方程，③为二元一次方程，④为二元二次方程，
故选B．
本题主要考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
5、A
【解析】
分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k-1<0，解这个方程求出k的取值范围.
详解：由题意得，
k-1<0，
解之得
k<1.
故选A.
点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.
6、D
【解析】
先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．
【详解】
解：四边形是矩形，
．
，为上的一点，，
，
，
的面积，
即．
故选：．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．
7、B
【解析】
由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.
【详解】
解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，
∴AA1＝ OA1，
由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，
即（）2+（OA1 ）2＝OA12，
解得：OA1＝2，
∵∠A1OA2＝30°，
∴A1A2的长＝ =
故选：B．
本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．
8、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意，结合图形求出xy与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
【详解】
解：根据勾股定理可得=52，
四个直角三角形的面积之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和xy的值是解题的关键．
10、1或8
【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．
【详解】
设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=15∘，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD−AA′=12−x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12−x)=32，
整理得,x−12x+32=0，
解得x=1,x=8，
即移动的距离AA′等1或8.
本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.
11、
【解析】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.
【详解】
设BE=x,则CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：
所以
解得，
所以AE=.
考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.
12、且
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且≠0，
即且.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13、．
【解析】
根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.
【详解】
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）大货车用8辆，小货车用1辆（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元
【解析】
（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋1（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=1．
答：大货车用8辆，小货车用1辆．
（2）w=720a＋800（8－a）+200（9－a）+620=70a＋11220，
∴w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）．
（3）由16a＋1（9－a）≥120，解得a≥2．
又∵0≤a≤8，∴2≤a≤8且为整数．
∵w=70a+11220，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=2时，w最小，最小值为W=70×2+11220=3．
答：使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元．
15、见解析
【解析】
根据分段函数图像写出分段函数.
试题分析：（1）当时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300），此时函数为：，当x=3时甲到达B地，当时过点（3,300）和点，设此时函数为，则可得到方程组：，，解得∴时函数为：,当，y=0.
(2)由图知乙的函数图像过点（0,0），设它的函数图像为：y="mx," ∵当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，∴，解得：m=40,∴乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y=40x.
(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A向B行驶的过程中相遇一次（）和甲从B返回A的过程中相遇一次（），∴当时，有；当，有，∴它们在行驶的过程中相遇的时间为：.
考点：一次函数的应用.
16、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．
【详解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案为（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．
17、（1）甲被录用；（2）乙被录用．
【解析】
分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；
详解: （1）甲的平均成绩为=84（分）；
乙的平均成绩为=82（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），
乙的平均成绩为=84.8（分），
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
点睛: 本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，
加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数）.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.
18、（1）y=3x-10；（2）
【解析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC =∠ADE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEC，
即EC=DC，
∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.
故答案为：2.
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．
20、2﹣或．
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，
由题意得：EP＝t，BQ＝2t，
∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，
分三种情况：
①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．
则﹣t＝2﹣2t，
t＝2﹣ ；
②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，
∴PF＝2DF，
∵BF＝CF，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，
∵FQ＝2﹣2t，
∴DQ＝FQ＝1﹣t，
∴DF＝ （1﹣t），
∴PF＝2DF＝2（1﹣t），
∵EF＝EP+PF＝ ，
∴t+2（1﹣t）＝ ，
t＝ ；
③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，
∴∠FPQ＝120°，
而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；
综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．
故答案为：2﹣ 或 ．
勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.
21、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
22、-1
【解析】
把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，
【详解】
解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴ab=1，b-a=-1，
∴==，
故答案为：−1.
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.
23、9或10.1
【解析】
根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．
【详解】
等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，
则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，
解得：k=2，
则b+c=2k+1=1，
△ABC的周长为4+1=9；
当a为腰时，则b=4或c=4，
若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，
则42-4（2k+1）+1（k-）=0，
解得：k=，
解方程x2-x+10=0，
解得x=2.1或x=4，
则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）（3）
【解析】
(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；
(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；
(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.
【详解】
(1)原式
=
；
(2)原式
=
=，
当，时，原式；
(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：
，
解得：，
检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，
所以x=10是原分式方程的解．
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.
25、（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．
【解析】
（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】
(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中,
∴△BEH≌△AEF(SAS)，
∴BH=AF；
(2)①BH=AF，
理由：连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=BE,∠BEA=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH,∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，
即∠BEH=∠AEF，
在△BEH与△AEF中,，
∴△BEH≌△AEF，
∴BH=AF；
②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，
∴AH∥BD，AH=BD，
∴∠EAH=∠AEB=90°，
∵四方形ABCD的边长为，
∴AE=BE=CE=DE=1，
∴EH===，
∴正方形EFGH的边长为.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．
26、见解析
【解析】
图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．
【详解】
解：如图：
本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74