新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105°B．110°C．I15°D．120°
2、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3
3、（4分）下列说法正确的是( )
A．一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定
4、（4分）已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
6、（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
7、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a+b＝（ ）
A．7+4B．11C．7D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
10、（4分）如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.
11、（4分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC＞BC），反比例函数 y （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为_____.
12、（4分）直线与轴的交点坐标为__．
13、（4分）已知为实数，且，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
15、（8分）如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，
（1）求证：；
（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.
16、（8分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.
（1）图2中__________，__________；
（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）
（3）出发多长时间，两车相距？
17、（10分）计算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
18、（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
20、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
21、（4分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
22、（4分）如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
23、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
（1）计算；
（2）计算.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
26、（12分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
【详解】
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故选：D．
本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
移项、配方，即可得出选项.
【详解】
，
，
，
.
故选.
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.
3、C
【解析】
根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．
【详解】
A、 一个游戏中奖的概率是 ，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；
C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；
D. 若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.
故选：C．
本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．
4、C
【解析】
①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶1．则这三个内角分别为41°，60°，71°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.
5、C
【解析】
试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．
考点：统计量的选择.
6、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、B
【解析】
试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===1；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值1．
当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2．
故选B．
考点： 动点问题的函数图象．
8、B
【解析】
直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴7+4=a+b，
∴a=7，b=4，
∴a+b=1．
故选B．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、450°
【解析】
如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．
【详解】
解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，
则∠BAQ=∠DEQ=90°，
∵DE⊥AB，QA⊥AB，
∴DE∥QA，
∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，
∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∴=720°-90°×3=450°．
故答案为：450°．
本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
11、−12
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，
∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，
∴AC∥x轴，
∴C(−4,3)，
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴3=，解得k=−12.
故答案为：−12.
本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.
12、，
【解析】
令y=0,求出x的值即可得出结论
【详解】
，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，，
故答案为：，
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0
13、或.
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
15、（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.
【解析】
（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;
（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．
【详解】
证明：
（1）∵平分，平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∴
（2）当点位于的中点时，四边形是矩形
理由如下：
∵是的中点
∴
由（1）得：
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴
即
∴四边形是矩形.
本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．
16、（1）100，500；（2）、；（3）出发，两车相距.
【解析】
（1）结合图1和图2即可知道，两车开始距离为b=500，两车相遇时间为a=100
(2)利用待定系数法即可求出、关于的函数解析式，将点（500，0）和点（100，2500）代入的解析式，将点（100，2500）代入的解析式，解方程即可
【详解】
解：（1）100，500
（2）设，，
由题意得，，.
解得，.
∴、关于的函数解析式分别为、.
（3）由题意可知，.
∵.
解得，
出发，两车相距.
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键.
17、（1）；（2）
【解析】
（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式===．
本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．
18、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析
【解析】
（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．
（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【详解】
（1）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110
整理，得x2-30x+10=0
解得x1=10，x2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=1．
答：每件衬衫应降价1元．
（2）不可能．理由如下：
令y=（40-x）（1+2x），
当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600
整理得x2-30x+400=0
∵△=900-4×400＜0，
方程无实数根．
∴商场平均每天不可能盈利1600元．
此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1或．
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故答案为：或1．
20、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
21、m＜1
【解析】
解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
22、2.5
【解析】
先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．
【详解】
∵四边形 是边长为4的正方形， ，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴ ，是等腰直角三角形，
∵是的中点，即有 ，
∴，是直角三角形，
又∵是中点，，
∵
∴，
故答案为： ．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．
23、（-3，1）
【解析】
根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.
【详解】
根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(−3,1)，
故答案为(−3,1)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）通过分母有理化进行计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式

.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）2；y轴；120（2）90°
【解析】
（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】
（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
26、（1）点坐标为;（2）点.
【解析】
（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
【详解】
（1）由已知，点坐标为，所以.
设点坐标为，
因为是直线上一点
∴
又， ∴
解得 或 （与点重合，舍去）
∴点坐标为.
（2）符合要求的大致图形如图所示。
∵平行四边形
∴且，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形
∴且，
∴点.
本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人